一般情况下，行政处罚超期后不需要重新立案调查，行政机关不应再对该行为进行立案和处罚。这是为了维护法律的稳定性、个人权益以及社会的公平正义。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与制度目的
根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年，法律另有规定的除外。此条款的设立旨在促使行政机关及时行使职权，稳定社会秩序，并平衡个人权益与社会公共利益之间的关系。
二、一般情况下的处理原则
时效过期不立案：一旦违法行为超过了法定的处罚时效，行政机关若立案并给予行政处罚，将缺乏法律依据，不符合依法行政的要求。此时，行政机关应尊重法律的时效性，不再对过时行为进行处罚。
保护个人权益与维护公平：法律的设定是为了维护社会秩序和公平正义。追诉时效的存在是为了避免无限期地追究违法行为，从而保护个人权益不受不必要侵害，减少社会不稳定因素。
三、特殊情况的考量
尽管一般情况下时效过期不应立案，但以下特殊情况需特别注意：
时效计算起点：对于连续或继续状态的违法行为，如持续违法排放污染物，时效从行为终了之日起计算。这意味着，只要违法行为未停止，时效就未开始起算。
法律另有规定：若其他法律对行政处罚时效有特别规定，如《治安管理处罚法》中的六个月追诉期，则应适用该特别规定。
恶意逃避与隐瞒：在追诉时效期间内，如果行为人再次实施同样违法行为或有充分证据证明其存在逃避、隐瞒等恶意行为，这些情况可能会影响追诉时效的计算和应用，具体需根据法律规定和案件事实判断。但这种情况并不属于“超期后重新立案”的范畴，而是在时效期间内对恶意行为的特别处理。
四、实际案例分析
以小朱的案例为例，小朱在两年前存在一项轻微的违规经营行为。近日，市场监管部门在一次常规检查中发现了该行为。小朱认为该行为已过两年，不应再被处罚；而市场监管部门内部对于是否应立案处罚存在争议。根据相关法律，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。因此，若不存在特殊情况，行政机关不应再予以处罚和立案。
总结来看，行政处罚时效是法律设定的重要制度，旨在平衡个人权益与社会公共利益，维护社会秩序和公平正义。一般情况下，超过追诉时效的违法行为不应再被立案和处罚。然而，在处理具体案件时，也需考虑特殊情况对时效计算的影响，并根据法律规定和案件事实做出合理判断和处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。