结论：在警察建议起诉的情况下，能否要求重新调解需分情况讨论，具体取决于案件性质、调解阶段及双方意愿。以下是详细分析：

1. 案件性质是否允许调解

• 可调解案件：若案件属于民事纠纷（如邻里冲突、轻微财产损害）或刑事案件中的“可和解”情形（如故意伤害致轻伤、交通肇事等），即使警察已建议起诉，仍可主动申请调解。根据《刑事诉讼法》第288条，部分刑事案件可经双方同意后由公安机关、检察院或法院主持调解。
• 不可调解案件：若案件涉及严重暴力犯罪（如故意杀人、抢劫）、危害国家安全或公共安全等，法律明确禁止调解，此时无法要求重新调解。

2. 调解阶段是否已终结

• 调解中或未启动：若警察在处理阶段尚未完成调解程序（如未出具《调解终结书》），或双方未明确拒绝调解，可立即向办案民警提出重新调解申请，需说明调解意愿及理由（如新证据、和解可能）。
• 调解已终结：若警察已正式终结调解并建议起诉（通常出具书面文件），此时需通过法院立案前调解程序或诉中调解申请。根据《民事诉讼法》第122条，法院在立案前可委托调解组织介入，但需双方同意。

3. 双方意愿是否一致

• 双方同意：即使警察已建议起诉，只要双方均表示愿意调解，可随时向公安机关或法院申请重启调解。例如，在故意伤害案中，加害方主动赔偿并道歉，受害方接受，此时调解成功率较高。
• 单方要求：若仅一方希望调解，另一方拒绝，则无法强制调解。此时需通过诉讼解决争议，但可在诉讼中再次尝试和解（如法院主持的庭前调解）。

4. 操作建议

• 立即行动：若希望调解，应在警察建议起诉后尽快联系办案民警，提交书面调解申请（注明案件事实、调解诉求及双方联系方式）。
• 保留证据：调解前需整理相关证据（如聊天记录、赔偿凭证），以证明调解的合理性和可行性。
• 法律协助：若对调解程序不熟悉，可委托律师协助沟通，提高调解效率。

总结：能否重新调解需结合案件性质、调解阶段及双方意愿综合判断。建议优先与办案民警沟通，明确案件是否符合调解条件，再决定后续行动。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。