在再审程序中，当事人确实有权向法院申请要求被申请人（被上诉方）就其主张提供证据。以下是对此问题的详细分析：
一、再审程序中申请被申请人提供证据的权利基础
在再审程序中，当事人有权收集、提供证据以支持自身主张。这是基于民事诉讼的基本原则，即当事人有权在诉讼过程中提出证据，以证明自己的主张或反驳对方的主张。若当事人认为被申请人持有与案件密切相关且影响重大的证据，可以向法院提出申请，要求被申请人提供这些证据。
二、申请被申请人提供证据的条件与程序
申请条件：
- 证据与案件密切相关：申请提供的证据必须与案件事实有直接关联，能够影响案件的审理结果。
- 证据具有重要性：申请提供的证据应对案件的关键事实认定有重要作用。
- 申请具有合理性与必要性：提出提供证据的申请需符合法律规定的程序和条件，且具备合理性与必要性。
申请程序：
- 当事人应向法院提交书面申请，明确说明要求被申请人提供的证据名称、内容以及与案件的关系。
- 法院将根据实际情况审查申请，决定是否准许。若申请被准许，法院将通知被申请人提供相关证据。
三、被申请人拒绝提供证据的处理
在再审程序中，若被申请人拒绝提供证据，需区分不同情况处理：
根据“谁主张，谁举证”原则：
- 若该证据本应由被申请人承担举证责任，其拒绝提供，法院可依据现有证据及法律规定进行事实认定与裁判。
法院依职权调查收集证据：
- 若该证据属于法院依职权应当调查收集的证据范围，法院可依职权主动调查收集。
认定对方主张成立：
- 如果该证据对案件关键事实认定有重要作用，而被申请人持有该证据却无正当理由拒不提供，且对方当事人主张该证据的内容不利于证据持有人的，法院可以认定该主张成立。
四、法律建议
在申请前充分准备：
- 当事人应在申请前充分收集证据，明确需要被申请人提供的证据内容及其与案件的关系，以提高申请的成功率。
遵循法定程序：
- 当事人在提出申请时，应严格遵循法律规定的程序和条件，确保申请的合法性与有效性。
寻求合法救济：
- 若申请被驳回，当事人可通过合法的途径寻求救济，如向上级法院申请复议或提出其他合法主张。
总结来看，在再审程序中，当事人有权向法院申请要求被申请人就其主张提供证据。但这一权利的行使需符合法律规定的程序和条件，且具备合理性与必要性。若遇到被申请人拒绝提供证据的情况，法院将依据法定程序和证据规则进行公正裁判。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。