针对您提出的“合同到期没有签合同老板辞退员工怎么赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若合同到期后，公司未与您续签书面劳动合同，但您仍继续在公司工作，那么公司需要承担一定的法律责任。

1. 双倍工资赔偿：

   • 自合同到期后的次月起，如果公司超过一个月仍未与您签订书面劳动合同，那么从第二个月开始，公司需要向您每月支付二倍的工资作为赔偿。
   • 赔偿期限最长不超过十一个月，即从合同到期后的第二个月起算，至满一年时止（若此时仍未签订合同，则视为已订立无固定期限劳动合同）。

2. 特殊情况：

   • 如果公司自合同到期之日起满一年仍未与您签订书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为双方已订立无固定期限劳动合同。

二、违法辞退的赔偿

如果合同到期后，公司未与您续签合同，并且以不合理的理由辞退您，那么这可能构成违法辞退。

1. 经济补偿：

   • 如果公司辞退您并非因为您的过错（如严重违反公司规章制度等），那么公司需要向您支付经济补偿。
   • 经济补偿的标准按照您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

2. 赔偿金：

   • 如果公司违法辞退您（即未按照法律规定支付经济补偿或未给出合理辞退理由），那么您有权要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
   • 例如，如果您在公司工作了三年，月工资为5000元，那么如果公司违法辞退您，应支付给您的赔偿金为：5000元/月 × 3年 × 2 = 30000元。

三、维权途径

1. 保留证据：

   • 您需要保留好合同到期、未续签合同以及被辞退的相关证据，如合同到期通知、辞退通知、工资单等。

2. 协商解决：

   • 首先，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成一致的赔偿方案。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商不成，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付相应的赔偿。

4. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，如果合同到期后公司未与您续签合同并且辞退了您，您有权要求公司支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及违法辞退的赔偿金。具体赔偿数额和方式需根据您的实际情况进行计算和判断。建议您在维权过程中咨询专业律师或劳动仲裁机构的意见，以确保自己的权益得到充分保障。