支部书记是否可以被辞退，需分情况讨论：
一、若支部书记为党内职务且非公务员或事业单位编制人员
辞职情况：
- 支部书记作为党内职务，其任免通常遵循党内规定和程序。若因个人原因（如身体原因、工作变动、家庭因素等）无法继续履行支部书记职责，可以向所在的上级党组织提交书面辞职申请，经上级党组织批准后，可以辞去支部书记职务。
被辞退情况：
- 一般情况下，支部书记不会被随意“辞退”，因为党内职务的任免需要遵循严格的程序和规定。但如果支部书记存在严重违反党纪党规、工作严重失职或渎职等行为，上级党组织有权根据相关规定和程序，对其作出免职或调整职务的决定。
二、若支部书记同时具有公务员或事业单位编制身份
公务员身份：
- 如果支部书记同时是公务员，其职务的任免除了遵循党内规定外，还需遵循《中华人民共和国公务员法》等相关法律法规。
- 根据《中华人民共和国公务员法》的规定，公务员有违反纪律等情形的，可以给予处分；情节严重的，甚至可以开除公职。但这一过程需要遵循严格的程序和规定，包括调查核实、听取陈述申辩、作出处分决定等。
事业单位编制身份：
- 如果支部书记同时是事业单位工作人员，其职务的任免需遵循事业单位人事管理条例等相关规定。
- 事业单位工作人员有违反工作纪律、失职渎职等行为的，事业单位或其主管部门可以给予处分；情节严重的，也可以解除聘用合同。但同样需要遵循严格的程序和规定。
三、实际操作建议
了解规定：
- 在面临支部书记职务任免问题时，首先应了解当地党组织或上级党委的具体规定和要求，以及可能涉及的法律法规。
积极沟通：
- 无论是辞职还是被辞退，都应与上级党组织或相关部门进行积极沟通，了解具体原因和程序，确保自己的权益得到保障。
遵循程序：
- 无论是辞职还是被辞退，都应遵循严格的程序和规定，确保过程的合法性和合理性。
总结来看，支部书记是否可以被辞退，取决于其身份（党内职务、公务员或事业单位编制人员）以及具体情况（个人原因、违反党纪党规或工作失职等）。在处理这类问题时，应遵循党内规定、法律法规以及严格的程序和规定。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。