结论是：在孩子把同学的行李箱弄坏并赔了钱的情况下，是否可以要回行李箱，取决于赔偿的性质以及双方的具体约定。以下是从不同角度进行的分析：

1. 赔偿性质为修复费用或等价赔偿

• 若赔偿仅为修复费用：如果赔偿的金额仅相当于修复行李箱所需的费用，且修复后行李箱能够恢复原有功能和使用价值，那么从法律上讲，你方（即孩子或其监护人）并没有取得行李箱的所有权，因此理论上无权要求对方返还行李箱。但在此情况下，行李箱的所有权仍归原主，你方只是承担了修复责任。
• 若赔偿为等价赔偿：如果赔偿的金额相当于行李箱的全新价值或市场价值，且双方明确约定此赔偿为等价交换，即你方支付赔偿后取得行李箱的所有权，那么在此情况下，你方有权要求对方返还行李箱（或更准确地说，是要求对方确认你方已取得行李箱所有权）。但这种情况需要双方有明确的书面或口头约定作为依据。

2. 双方存在明确约定

• 约定赔偿后行李箱归你方所有：如果双方在赔偿前或赔偿时明确约定，赔偿后行李箱归你方所有，那么你方当然有权要求对方返还行李箱。这种约定可以是书面的，也可以是口头的，但为了证明约定的存在和内容，书面形式更为稳妥。
• 约定赔偿后行李箱仍归原主所有：如果双方约定赔偿后行李箱仍归原主所有，那么你方就无权要求对方返还行李箱。这种情况下，赔偿只是对你方造成损害的一种经济补偿，并不涉及所有权的转移。

3. 法律原则与公平考量

• 从法律原则出发：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，损害他人财产的，应当恢复原状或者折价赔偿。这里的“恢复原状”通常指的是修复受损财产至原有状态，“折价赔偿”则是支付相当于受损财产价值的金额。无论哪种方式，都不必然导致所有权的转移，除非双方有特别约定。
• 从公平角度考量：在处理此类纠纷时，还应考虑公平原则。如果赔偿金额远高于行李箱的实际价值，而对方又拒绝返还行李箱，这可能被视为不公平。但公平原则的应用需要具体案件具体分析，不能一概而论。

建议与行动

• 首先查看双方约定：检查是否有关于赔偿后行李箱所有权归属的明确约定。
• 与对方协商：如果双方没有明确约定或约定不明确，可以尝试与对方协商解决。
• 寻求法律途径：如果协商无果，且你认为自己有权要求返还行李箱，可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，法律问题的解决往往需要综合考虑多种因素。因此，如果你在此类问题上遇到困难或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。