在公交车上因刹车导致乘客摔倒的责任认定，需根据具体情况分析。若司机存在过错或公交车自身故障导致刹车异常，公交公司应承担责任；若因第三方原因造成，第三方应承担主要责任，公交公司可能承担补充责任；若乘客自身存在过错，则乘客需承担部分或全部责任。以下是详细分析：
一、公交公司承担责任的情况
司机操作不当：
- 司机在驾驶过程中应确保乘客安全，如因操作不当（如未保持安全距离、突然变道、超速行驶、突然急刹车等）导致急刹车，公交公司需对乘客损伤承担赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。公交公司作为用人单位，应对其司机的驾驶行为负责。
公交车自身故障：
- 若公交车刹车系统故障且公交公司未及时维修，导致乘客摔倒，公交公司同样需要承担责任。
- 法律依据：公交公司作为承运人，有义务确保车辆的安全性能，对车辆故障导致的损害应承担赔偿责任。
二、第三方承担责任的情况
- 第三方原因导致急刹车：
- 如急刹车是因第三方原因（如其他车辆违规变道、追尾）导致，第三方应承担主要赔偿责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
- 公交公司可能承担的责任：乘客可依据《民法典》侵权责任编要求第三方赔偿，同时也可基于客运合同要求公交公司承担违约责任，公交公司在承担责任后可向第三方追偿。若公交公司在保障乘客安全方面存在疏忽（如缺乏安全提示、扶手不符合标准），则可能承担补充赔偿责任。
三、乘客自身承担责任的情况
乘客未遵守乘车规定：
- 若乘客因未遵守乘车规定（如随意走动、未抓好扶手、打瞌睡等）或自身故意、重大过失导致摔倒，乘客需承担一定责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
乘客自身健康原因：
- 若乘客因自身突发疾病摔倒，且公交司机无过错行为，公交公司一般不承担责任，但可能基于人道主义给予补偿。若公交司机未采取合理救助措施导致损伤加重，则需对加重部分承担责任。
四、处理建议
及时收集证据：
- 在发生此类纠纷时，建议当事人及时收集证据，如监控录像、证人证言、医疗记录等，以明确摔倒原因和责任归属。
咨询专业律师：
- 有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。
协商或诉讼：
- 受害者可与公交公司协商赔偿，或请交警介入调解，或向法院提起民事诉讼维权。在协商或诉讼过程中，应依据相关法律法规和具体事实进行客观公正的判断。
综上所述，公交车上刹车摔倒的责任认定需综合考虑多方面因素，包括摔倒原因、公交公司的安全保障义务以及乘客自身的行为等。在处理此类纠纷时，应依据相关法律法规和具体事实进行客观公正的判断。