针对您母亲被人诬陷偷菜的情况，我建议采取以下措施来维护她的合法权益：
保持冷静，明确立场：
- 在面对诬陷时，首要的是保持冷静，避免情绪化反应。明确且坚定地表达立场，例如：“我母亲并未偷菜，请冷静处理此事，不要无端指责。”
积极收集证据以自证清白：
- 目击证人：回忆事发时的场景，寻找可能的目击者，如邻居、路人等，并主动与他们取得联系，请求他们作证并留下联系方式。
- 监控录像：如果事发地点有监控设备，如超市、菜市场等，可以要求查看并调取相关视频资料。若遇到拒绝，可向公安机关求助，申请调取监控。
- 保留物证与痕迹：细心保留现场可能与事件相关的物品及痕迹，如菜品的包装、标签等，以及现场可能留下的指纹、脚印等，作为自辩的重要依据。
与诬陷者理性沟通：
- 在掌握一定证据后，尝试与诬陷者进行私下对话。以平和、理性的方式阐述事实真相，展示收集到的证据，并要求对方停止不当行为，公开道歉以恢复您母亲的名誉。
- 沟通过程中务必保持冷静和礼貌，避免矛盾升级或引发其他不必要的纠纷。
寻求第三方协助调解：
- 单位或社区介入：如果事件发生在工作场所或社区内，可以向相关管理部门反映情况，请求他们进行中立调解。
- 人民调解委员会：也可以向当地的人民调解委员会申请调解。人民调解委员会具有专业性和中立性，能够促进双方和解，达成调解协议。
及时报警并配合调查：
- 如果沟通调解无果，或者诬陷行为已经严重影响到您母亲的名誉和生活，应立即向公安机关报案。详细陈述事件经过，并提供收集到的证据。
- 报警后，需要积极配合警方的调查工作，如实回答询问，提供必要的信息和协助。
考虑法律途径维权：
- 民事诉讼：如果诬陷导致您母亲的名誉受损、精神痛苦或经济损失，可以考虑向法院提起民事诉讼。要求诬陷者恢复名誉、赔礼道歉并赔偿损失。在提起诉讼前，需要准备充分的证据材料，如监控视频、证人证言、医疗证明等。同时，撰写起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
- 追究刑事责任（视情况而定）：如果诬陷行为构成犯罪，如诬告陷害罪，可以依法追究其刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，捏造事实诬告他人，意图使其受刑事追究，情节严重的，将受到法律的制裁。
在整个过程中，请确保您母亲保持心理支持与社交支持。亲朋好友的理解与鼓励将帮助她更好地应对心理压力与挑战。如果在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。