被打者是否可以要求拘留打人者，需根据具体情况及法律规定来判断。以下是对此问题的详细分析：
可以要求拘留打人者的情况
达到行政处罚标准：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若存在加重情形，如结伙殴打、伤害残疾人、孕妇等特定人群，或多次殴打、伤害他人，将处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
- 举例：若甲因琐事与乙发生争执，并动手打了乙，导致乙轻微伤，且甲无其他减轻情节，则甲可能面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。
达到刑事犯罪标准：
- 若被打后伤情经鉴定达到轻伤及以上程度，根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，打人者构成故意伤害罪，应依法追究刑事责任，公安机关会采取刑事拘留等强制措施。
- 举例：若甲因纠纷将乙打成轻伤，则甲可能构成故意伤害罪，面临刑事拘留及后续的刑事审判。
可能不被拘留的情况
情节特别轻微：
- 如打人行为极其轻微，未造成实际身体损伤，公安机关可能认定为情节特别轻微，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条，减轻处罚或不予处罚。
- 举例：若甲与乙因口角发生轻微推搡，未造成乙任何身体损伤，且甲事后积极道歉，则甲可能不被拘留。
取得被害人谅解等其他情况：
- 打人者积极赔偿损失，取得被害人谅解，双方自愿达成和解协议。在这种情况下，公安机关综合考虑案件具体情况，可能会采取较轻的处罚措施或不予拘留。
- 举例：若甲将乙打伤后，积极赔偿乙的医疗费用等损失，并取得乙的书面谅解，双方达成和解协议，则甲可能不被拘留或面临较轻的处罚。
建议与指导
- 在遭遇殴打或身体伤害时，首先应立即报警并寻求医疗救助，确保自身安全和健康。
- 积极配合公安机关的调查工作，提供尽可能多的证据和信息来支持自己的主张，如报警记录、证人证言、监控视频等。
- 无论结果如何，都应尊重法律程序和专业机构的判断，通过合法途径维护自己的权益。
总结：被打后是否可以要求拘留打人者，需综合考虑打人行为的性质、情节严重程度以及法律规定等因素。在处理过程中，应依法行事，积极维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。