结论前置：原告在诉讼过程中因另一案件被羁押，诉讼程序不会因此中断，但需通过法定程序保障其诉讼权利，具体处理方式如下：

1. 诉讼程序的中止与继续

根据《民事诉讼法》第153条，若原告因被羁押导致无法参与诉讼（如无法出庭、提交证据等），法院可裁定中止诉讼，待原告恢复诉讼能力后恢复审理。但需注意：

• 例外情形：若原告已委托律师或法定代理人参与诉讼，且诉讼行为可由代理人完成（如提交证据、参加庭审），则诉讼程序通常不中止，法院会继续推进案件。
• 实践操作：法院可能要求原告的近亲属或律师提交《授权委托书》，明确代理权限，确保诉讼程序不受影响。

2. 原告诉讼权利的保障

即使原告被羁押，其诉讼权利仍受法律保护，具体措施包括：

• 委托代理：原告可通过书面形式委托律师、近亲属或其他符合条件的人作为诉讼代理人，代为行使诉讼权利（如提交答辩状、参加庭审、调解等）。
• 法院协助：若原告因羁押无法自行委托，法院可依职权通知其近亲属或法律援助机构指派律师，确保原告不因羁押丧失诉讼机会。
• 特殊程序：若原告被羁押于外地，法院可能通过“远程视频开庭”或“到羁押场所开庭”等方式，保障其参与诉讼的权利。

3. 被告方的应对建议

作为被告，若发现原告被羁押，可主动向法院提交相关证明（如拘留通知书、逮捕通知书等），并申请：

• 中止诉讼（若原告无法委托代理且诉讼行为需本人完成）；
• 要求法院核实原告诉讼能力，避免因原告缺席导致程序瑕疵。

4. 实务中的注意事项

• 时效问题：原告被羁押不影响诉讼时效的计算，但若因羁押导致无法行使请求权，可依据《民法典》第194条主张诉讼时效中止。
• 证据提交：若原告需提交关键证据但因羁押无法完成，可申请法院调查取证或延期举证。
• 和解与调解：即使原告被羁押，双方仍可通过法院主持进行调解，达成调解协议后法院可出具调解书，具有同等法律效力。

总结：原告被羁押不会直接导致诉讼终止，但需通过委托代理、法院协助等方式保障其诉讼权利。被告方应关注程序进展，必要时主动申请中止或要求法院核实原告诉讼能力。如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我提问。