养子在合法收养的情况下，通常具有继承权，但需要准备一系列法律证明文件来证实收养关系的合法性以及继承的资格。以下是对这一问题的详细解答：
一、养子的继承权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中“子女”明确包含了养子女。因此，合法收养的养子在法定继承中享有与亲生子女同等的权利和义务。
收养关系的合法性：
- 合法收养需满足一系列法定条件并办理登记手续。具体而言，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。只有在此基础上，养子才能依法获得继承权。
丧失继承权的情形：
- 尽管养子通常享有继承权，但在某些情况下可能会丧失这一权利。例如，故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱情节严重，以及以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱情节严重等行为，都可能导致养子丧失继承权。但若有悔改表现，且被继承人表示宽恕或在遗嘱中重新将其列为继承人，则养子不丧失继承权。
二、需要准备的法律证明文件
收养登记证明：
- 这是证明收养关系合法成立的关键文件。收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，并领取收养登记证。该证明文件是养子获得继承权的基础。
被继承人死亡证明：
- 继承开始的前提是被继承人死亡。因此，需要提供被继承人的死亡证明，如医院出具的死亡证明书或公安机关出具的死亡注销户口证明等。
亲属关系证明：
- 虽然收养关系已经通过收养登记证明得到确认，但在某些情况下，可能还需要提供其他亲属关系证明，以证实养子与被继承人之间的法律关系。这可能包括户口本、出生证明（对于养子而言，可能是收养前的出生证明或收养后的相关证明）等。
遗嘱（如有）：
- 如果被继承人留有合法有效的遗嘱，且遗嘱中对遗产作出了不同于法定继承的处分安排，那么遗嘱将成为确定继承权的重要依据。因此，需要提供遗嘱的原件或经公证的复印件。
其他相关证明文件：
- 根据具体情况，可能还需要提供其他相关证明文件，如被继承人的财产清单、债权债务情况说明等，以全面反映被继承人的遗产状况和继承人的继承资格。
三、特殊情况下的继承权
- 如果养子对养父母尽了赡养义务，同时又对生父母扶养较多，那么他除了可以继承养父母的遗产外，还可以依照法律规定分得生父母适当的遗产。这需要提供相应的赡养和扶养证明文件。
建议：在处理涉及养子继承权的问题时，务必确保所有法律证明文件的完整性和真实性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。