结论：授权开通后终止了合同，短视频是否可以继续推广，需根据合同终止的具体原因、条款约定以及相关法律法规来综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合同终止原因与条款约定

• 合同正常终止：如果合同是因履行完毕、协商一致解除或符合合同约定的终止条件而终止，且合同中未明确约定终止后短视频的推广权限，那么是否可以继续推广需看双方是否有新的约定或行业惯例。若合同中有明确约定终止后不得继续使用相关素材或进行推广，则应遵守该约定。
• 合同违约终止：若合同是因一方违约而被另一方终止，违约方可能因违约行为而丧失继续使用合同相关资源的权利，包括短视频的推广。此时，非违约方有权要求违约方停止一切与合同相关的活动，包括短视频的推广。

2. 知识产权归属

• 短视频版权归属：如果短视频的版权归属于授权方，且合同终止后未将版权转让或授权给被授权方继续使用，那么被授权方在合同终止后继续推广该短视频可能构成侵权。
• 授权范围与期限：即使合同终止前被授权方有权推广短视频，也需注意授权范围和期限。若授权范围仅限于合同有效期内，或授权期限已届满，则合同终止后继续推广可能超出授权范围，构成违约或侵权。

3. 相关法律法规

• 著作权法：根据《中华人民共和国著作权法》的相关规定，未经著作权人许可，擅自使用其作品可能构成侵权。因此，在合同终止后，若未获得著作权人的新授权，继续推广短视频可能面临法律风险。
• 合同法：合同终止后，双方的权利义务关系终止，除非合同中有特别约定或法律另有规定。因此，在合同终止后继续推广短视频，需确保有合法的依据或授权。

4. 建议与措施

• 审查合同条款：首先，应仔细审查合同中的终止条款、知识产权条款以及授权条款，明确合同终止后双方的权利义务关系。
• 与对方协商：如果希望继续推广短视频，可以与授权方进行协商，看是否可以达成新的授权协议或补充协议。
• 寻求法律意见：在不确定是否可以继续推广的情况下，建议寻求专业律师的法律意见，以避免潜在的法律风险。

后续行动建议：如果您面临此类情况，建议先停止一切可能构成侵权的推广活动，然后尽快与授权方沟通并寻求法律意见。如果有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。