结论：父亲突然离去后，其留下的银行网贷原则上需要偿还，但具体偿还责任和方式需根据债务性质、继承情况等因素综合判断。

一、债务性质与偿还责任

1. 个人债务：

   • 若父亲所借网贷属于其个人债务，即用于个人消费、投资等非家庭共同生活目的，那么该债务原则上应由其个人财产偿还。
   • 在父亲去世后，其遗产（包括财产和权益）将用于偿还债务。若遗产不足以偿还全部债务，则剩余债务通常不再由继承人承担，除非继承人自愿偿还。

2. 家庭共同债务：

   • 若网贷属于家庭共同债务，即用于家庭共同生活、生产经营等目的，且其他家庭成员（如配偶、子女）共同参与或知情并受益，那么其他家庭成员可能需承担连带偿还责任。
   • 在此情况下，即使父亲去世，其他家庭成员仍需继续偿还剩余债务。

二、继承情况与偿还方式

1. 继承开始：

   • 父亲去世后，其遗产将进入继承程序。继承人包括配偶、子女、父母等第一顺序继承人。
   • 继承人需在知道或应当知道继承开始之日起的一定期限内（如《民法典》规定的60日内）表示是否接受继承。

2. 偿还债务与继承遗产：

   • 继承人接受继承后，将同时继承父亲的财产和债务。继承人需以遗产实际价值为限偿还债务。
   • 若继承人放弃继承，则对被继承人的债务不负偿还责任。但需注意，放弃继承需以书面形式向其他继承人表示，并可能涉及公证等程序。

3. 偿还顺序与限额：

   • 在偿还债务时，应优先偿还具有优先权的债务（如税收、员工工资等），再偿还普通债务（如网贷）。
   • 继承人以遗产实际价值为限偿还债务。若遗产不足以偿还全部债务，剩余债务通常不再由继承人承担。

三、特殊情况与建议

1. 债务用于非法活动：

   • 若父亲所借网贷用于非法活动（如赌博、贩毒等），则该债务不受法律保护，继承人无需偿还。

2. 债权人主张权利：

   • 债权人可能向继承人主张权利，要求偿还债务。继承人应核实债务真实性、合法性及金额，并依法处理。
   • 若对债务有异议，继承人可与债权人协商、调解或通过法律途径解决。

3. 法律建议：

   • 面对此类情况，建议继承人首先咨询专业律师，了解具体法律责任和应对策略。
   • 继承人应妥善保管父亲遗产相关证据（如财产清单、债务凭证等），以便在需要时提供证明。
   • 若涉及复杂法律问题或纠纷，继承人可考虑通过法律途径解决，以维护自身合法权益。

总结：父亲去世后留下的银行网贷原则上需要偿还，但具体偿还责任和方式需根据债务性质、继承情况等因素综合判断。继承人应依法处理债务问题，并在必要时咨询专业律师以获取法律帮助。