用人单位申请重新鉴定的次数为一次。具体分析如下：

法律依据与规定

根据相关规定，若用人单位对初次劳动能力鉴定结论不服，可以在收到该鉴定结论之日起15日内，向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。省级劳动能力鉴定委员会作出的结论为最终结论，再次鉴定后不可就同一情况再次申请。这一规定旨在保障鉴定程序的公正性，避免当事人无限制地申请鉴定，从而确保鉴定结果的权威性和稳定性，有利于及时解决劳动纠纷。

申请重新鉴定的条件与流程

1. 申请条件：用人单位对初次劳动能力鉴定结论不服，认为鉴定结论与实际情况不符。
2. 申请时间：用人单位需在收到初次鉴定结论之日起15日内提出再次鉴定申请。
3. 申请机构：向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出申请。
4. 最终结论：省级劳动能力鉴定委员会作出的结论为最终结论，不得再次申请重新鉴定。

实际应用与案例分析

以小朱的案例为例，小朱在工作中受伤并被认定为工伤。当地劳动能力鉴定委员会对其作出了劳动能力鉴定结论。小朱认为该鉴定结论评定的伤残等级过低，与自己的实际情况不符，而用人单位则认可该鉴定结论。小朱在收到鉴定结论之日起第10天，向省劳动能力鉴定委员会提出了再次鉴定申请。根据相关规定，小朱在规定时间内提出申请，其申请再次鉴定的程序符合法律要求。最终，省劳动能力鉴定委员会作出的结论为最终结论，小朱和用人单位均需接受。

法律建议与风险提示

1. 及时申请：用人单位若对初次鉴定结论不服，应及时在规定时间内提出再次鉴定申请，以免错过申请期限。
2. 接受最终结论：省级劳动能力鉴定委员会作出的结论为最终结论，用人单位需接受并遵守。
3. 法律途径解决：若对最终结论仍有异议，用人单位可通过法律途径解决，如提起行政诉讼等，但不得再次申请重新鉴定。

在处理劳动工伤纠纷时，用人单位应充分了解并遵守相关法律法规，确保自身权益得到保障。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。