针对您提出的“职工退休档案和年龄不符可以申请退休吗”这一问题，我为您详细解答如下：

首先，需要明确的是，当职工的身份证年龄与档案年龄不一致时，退休年龄的认定是有明确政策规定的。根据劳动和社会保障部《关于制止和纠正违反国家规定办理企业职工提前退休有关问题的通知》（劳社部发〔1999〕8号）的相关规定，对职工出生时间的认定，实行居民身份证与职工档案相结合的办法。当本人身份证与档案记载的出生时间不一致时，以本人档案最先记载的出生时间为准。

这一政策意味着，在办理退休手续时，社保部门会主要依据职工档案中最早记载的出生日期来确定退休年龄，而非身份证上的年龄。这是为了确保退休审批的公正性和准确性，防止因年龄信息不一致而导致的提前或延迟退休情况。

接下来，针对不同情况，我为您进一步说明：

1. 对于身份证制度实施前（如87年12月前）参加工作的职工：

   • 如果档案与身份证年龄相差3年以内，通常以档案最先最早登记的出生日期为准。
   • 如果相差3年及以上，则需要提供原始更早的材料（如入学登记表、入伍登记表等）进行分析判定。

2. 对于身份证制度实施后（如88年1月后）参加工作的职工：

   • 如果档案与身份证年龄不一致，需要提供老户籍、结婚登记底册或更早的父母档案等原始材料进行分析判定。

在申请退休时，您需要准备以下材料：

• 职工档案（包含最早记载出生日期的材料）
• 身份证原件及复印件
• 其他可能需要的原始材料（如老户籍、结婚登记底册等）

最后，我建议您在申请退休前，先到当地社保部门或人社局进行咨询，了解具体的退休政策和申请流程。同时，确保您的职工档案完整且准确，以便顺利办理退休手续。

综上所述，即使职工退休档案和年龄不符，您仍然可以申请退休，但退休年龄的认定将以档案中最先记载的出生日期为准。希望这一解答能够对您有所帮助。