劳动合同到期未续签但继续用工，公司确实需要承担一定的赔偿责任。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据与赔偿情形
未及时续签的赔偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于劳动合同到期后未续签但继续用工的情况。
- 具体来说，如果劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，而用人单位未能在一个月内与劳动者续订书面劳动合同，那么从第二个月起至补订书面劳动合同的前一日止，用人单位需向劳动者每月支付两倍的工资作为赔偿。
视为无固定期限劳动合同的赔偿（间接影响）：
- 若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。虽然这并不直接涉及双倍工资差额的赔偿，但如果因未签订书面合同导致劳动者权益受损（如无法明确工资待遇、福利待遇等），劳动者仍可要求用人单位承担相应责任。
违法终止劳动合同的赔偿：
- 如果用人单位在劳动合同期满后，既未与劳动者续订书面劳动合同，又单方面终止劳动关系，且这种终止行为不符合法律规定（如未提前通知、未支付经济补偿金等），则可能构成违法终止劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
二、实际操作建议
及时沟通：
- 劳动合同即将到期时，劳动者应主动与用人单位沟通续签事宜，确保双方权益得到保障。这有助于避免因未及时续签而产生的法律纠纷。
保留证据：
- 若用人单位未按时续签劳动合同，劳动者应保留好相关证据（如工资条、考勤记录、工作证等），以便在必要时维护自己的合法权益。这些证据在劳动仲裁或诉讼中可能起到关键作用。
依法维权：
- 如果用人单位拒绝续签或未按时续签劳动合同，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的赔偿责任。在维权过程中，劳动者应确保自己的诉求合法合理，并遵循相关法律程序。
三、特殊情况说明
- 若用人单位能证明未续签合同是因劳动者原因：
- 且已尽到诚实信用的催告义务，那么用人单位可不支付二倍工资。但这种情况较为少见，且需要用人单位提供充分的证据来证明。
举例说明：
假设某劳动者的劳动合同于2023年1月1日到期，但用人单位未能在1个月内与其续签书面劳动合同。劳动者继续在该单位工作至2023年5月1日才补签合同。那么，根据法律规定，用人单位需向劳动者支付2023年2月1日至2023年4月30日（共3个月）的双倍工资作为赔偿（扣除已支付的正常工资部分）。
总结与建议：
劳动合同到期未续签但继续用工时，公司确实需要承担一定的赔偿责任。作为劳动者，您应了解自己的权益并依法维权；作为用人单位，则应严格遵守相关法律法规，及时与劳动者续签书面劳动合同，以避免不必要的法律纠纷。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。