事业单位未办理退休，是可以申请行政复议的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、行政复议的适用范围

行政复议是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向行政复议机关提出申请，由行政复议机关依法对该具体行政行为进行合法性、适当性审查，并作出行政复议决定的一种法律制度。在事业单位未办理退休的情况下，如果职工认为这一行为（或未作为）侵犯了其合法权益，如应享有的退休待遇等，那么就有权依法申请行政复议。

二、申请行政复议的条件

1. 存在具体行政行为：即事业单位有明确的未办理退休的行为或决定。
2. 侵犯合法权益：职工需要证明这一未办理退休的行为或决定侵犯了其合法权益。
3. 在法定期限内提出：职工需要在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，但法律规定的申请期限超过六十日的除外。

三、申请行政复议的流程

1. 准备申请材料：包括行政复议申请书、身份证明、相关证据材料等。
2. 提交申请：将申请材料提交给有管辖权的行政复议机关，通常是事业单位的上级主管部门或同级人民政府。
3. 行政复议机关受理：行政复议机关在收到申请后，会在五日内进行审查，对符合规定的申请予以受理。
4. 行政复议审理：行政复议机关会依法对案件进行审理，包括听取双方意见、审查证据等。
5. 作出行政复议决定：行政复议机关在审理完毕后，会依法作出行政复议决定，并送达给双方当事人。

四、注意事项

1. 及时申请：职工应在知道事业单位未办理退休的行为或决定后，及时申请行政复议，以免超过法定期限。
2. 准备充分证据：职工在申请行政复议时，应准备充分的证据来证明事业单位的未办理退休行为或决定侵犯了其合法权益。
3. 遵循法律程序：职工在申请行政复议过程中，应遵循法律程序，按照行政复议机关的要求进行操作。

五、可能的法律后果

1. 维持原决定：如果行政复议机关认为事业单位的未办理退休行为或决定是合法的，那么可能会维持原决定。
2. 撤销或变更原决定：如果行政复议机关认为事业单位的未办理退休行为或决定是违法的或不当的，那么可能会撤销或变更原决定，并要求事业单位重新作出处理。

建议：如果您作为事业单位职工，遇到未办理退休的情况，并认为这一行为侵犯了您的合法权益，那么您可以依法申请行政复议来维护自己的权益。在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。