可以申请行政复议，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、行政复议的适用范围

行政复议是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向行政复议机关提出申请，由受理申请的行政复议机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。事业单位不办理退休，若该行为被视为一种具体行政行为（例如，事业单位依据行政机关的授权或委托进行退休办理，且其行为具有行政法上的效力），且该行为侵犯了您的合法权益，那么您有权申请行政复议。

二、申请行政复议的条件

1. 存在具体行政行为：必须存在事业单位不办理退休这一具体行政行为，且该行为与您有直接的利害关系。
2. 侵犯合法权益：该行为必须侵犯了您的合法权益，如退休金领取权、社会保障权等。
3. 在法定期限内申请：您需要在知道该具体行政行为之日起一定期限内（通常为60日，但具体期限可能因地区或法规而异）提出行政复议申请。
4. 属于行政复议范围：该行为必须属于行政复议的受理范围，即该行为是行政机关或法律法规授权的组织作出的具体行政行为。

三、申请行政复议的流程

1. 准备申请材料：包括行政复议申请书、身份证明、相关证据材料等。
2. 提交申请：将申请材料提交给有管辖权的行政复议机关（通常是作出具体行政行为的行政机关的上一级行政机关或本级人民政府）。
3. 受理与审查：行政复议机关在收到申请后，会进行形式审查，决定是否受理。受理后，会对原具体行政行为进行全面审查。
4. 作出决定：行政复议机关根据审查结果，作出维持、撤销、变更或确认违法等决定。

四、注意事项

1. 区分行政行为与内部管理行为：如果事业单位不办理退休是基于其内部管理规定或人事决策，而非基于行政机关的授权或委托，且该行为不具有行政法上的效力，那么该行为可能不属于行政复议的受理范围。此时，您可能需要通过其他途径（如劳动争议仲裁、诉讼等）来维护自己的权益。
2. 及时咨询与行动：由于行政复议有严格的期限限制，且法律程序复杂，建议您在发现事业单位不办理退休后，及时咨询专业律师（如我，裴育律师，专注于公司事务、经济纠纷、合同纠纷、行政纠纷、拆迁安置领域），了解自己的权益和可行的救济途径，并在法定期限内采取行动。

总结来说，如果事业单位不办理退休的行为被视为具体行政行为，且侵犯了您的合法权益，那么您有权申请行政复议。但在此之前，请确保您了解该行为的性质、行政复议的适用范围和条件，以及申请行政复议的流程和注意事项。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。