当公司面临员工请律师发起劳动仲裁时，可以按照以下步骤来妥善处理，以确保公司的合法权益得到维护，并尽量促进劳动关系的和谐稳定：

一、初步响应与了解情况

1. 及时签收仲裁文书：公司在收到仲裁通知及相关文书后，应立即仔细查看，包括仲裁申请书副本、证据清单、开庭通知等，明确员工的诉求、依据及开庭时间、地点等关键信息。
2. 初步沟通了解：主动与提出仲裁的员工进行初步沟通，了解其具体诉求和原因，这有助于为后续的协商或抗辩打下基础。

二、组建应对团队与收集证据

1. 组建专业团队：由法务人员牵头，联合人力资源部门相关人员及该员工的直属上级，共同组成应对团队。这个团队将负责整个仲裁过程的应对工作。
2. 全面收集证据：围绕员工的仲裁请求，全面收集和整理相关证据，包括但不限于劳动合同、规章制度、工资支付记录、考勤记录、工作交接记录及沟通记录等。这些证据将用于证明公司的立场和行为的合法性。

三、沟通与协商

1. 尝试协商和解：在明确员工诉求的基础上，公司可以尝试通过协商达成一致意见，避免进一步的法律纠纷。如果双方有和解意愿，可以制定合理的和解方案，如调整工资、补发加班费、给予经济补偿等。
2. 寻求第三方调解：如果协商无果，公司可以寻求第三方调解组织的帮助，如企业劳动争议调解委员会或基层人民调解组织，进行调解。调解是一种相对温和且成本较低的解决方式。

四、分析仲裁请求与制定应对策略

1. 深入分析请求：应对团队需共同研究员工的仲裁请求，结合收集到的证据进行深入分析，判断其合理性及法律依据。这有助于公司更准确地把握仲裁方向，制定有效的应对策略。
2. 制定应对策略：根据分析结果，公司可以制定相应的应对策略。如果公司确实存在过错，如未按时支付工资、未提供劳动保护等，可以考虑和解；如果公司无过错，则应积极准备抗辩，确定答辩要点，撰写答辩书。

五、撰写答辩书与参加仲裁庭审

1. 撰写答辩书：在规定时间内提交答辩书，清晰、有条理地阐述公司的观点和理由，附上相关证据清单及说明。答辩书是公司在仲裁过程中表达自己立场和观点的重要文件。
2. 参加仲裁庭审：提前安排好出庭人员，确保其熟悉案件情况、证据和答辩思路。在庭审中，公司应遵守纪律，按照仲裁员的指引进行陈述、答辩、举证、质证等环节。庭审是仲裁过程的关键环节，公司应充分准备，确保自身权益得到充分维护。

六、加强人事管理与防范法律风险

1. 完善人事管理制度：公司应加强对员工的人事管理，确保签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。同时，定期审查和更新人事管理制度，确保其符合相关法律法规要求。
2. 规范用工行为：公司应严格执行劳动相关法律法规，规范用工行为，降低劳动争议和法律风险的发生概率。例如，按时支付工资、提供劳动保护、合理安排工作时间等。

七、应对恶意仲裁与遵守仲裁裁决

1. 应对恶意仲裁：如果公司认为员工存在恶意仲裁行为，如虚构事实、伪造证据等，应积极收集证据进行反驳，维护公司合法权益。恶意仲裁不仅浪费公司资源，还可能对公司声誉造成损害。
2. 遵守仲裁裁决：无论仲裁结果如何，公司都应严格遵守，按照裁决内容履行相关义务。如果对裁决不服，可以在法定期限内向人民法院提起诉讼，寻求进一步的法律救济。但在此之前，公司必须履行仲裁裁决，否则可能面临强制执行等法律后果。

公司在面对员工请律师发起劳动仲裁时，应秉持积极、主动的态度，通过沟通、协商、调解、抗辩等多种方式妥善处理纠纷。同时，加强人事管理和法律风险防范工作，以确保公司的稳定和持续发展。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。