结论前置：在对方全责且交警已立案的情况下，若选择私了赔偿，必须签订书面赔偿协议，以确保双方权益并避免后续纠纷。
一、为何需要签订赔偿协议？
在交通事故中，若对方全责且双方选择私了赔偿，签订书面赔偿协议至关重要。这不仅能明确双方的权利和义务，还能作为后续纠纷解决的重要依据。没有书面协议，一旦发生争议，如赔偿金额不足、赔偿项目遗漏或对方反悔等，受害方将难以维护自身权益。
二、赔偿协议应包含哪些内容？
赔偿协议应详细、明确，至少包含以下内容：
- 双方基本信息：包括姓名、身份证号、联系方式等，确保协议主体的明确性。
- 事故经过及责任认定：简要描述事故发生的时间、地点、经过，并明确对方全责的事实。
- 赔偿项目及金额：详细列出所有赔偿项目，如医疗费、误工费、护理费、营养费、交通费、车辆维修费等，并明确每项的具体金额。
- 支付方式及期限：约定赔偿款的支付方式（如一次性支付或分期支付）及支付期限。
- 违约责任：明确若一方未履行协议义务，应承担的违约责任，如支付违约金或赔偿损失等。
- 争议解决方式：约定若发生争议，双方应如何解决，如协商、调解或诉讼等。
- 签字及日期：双方应在协议上签字并注明签订日期，以确保协议的有效性。
三、签订赔偿协议的注意事项
- 确保协议内容合法合规：赔偿协议的内容应符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、集体或第三人的利益。
- 仔细阅读并理解协议条款：在签订协议前，双方应仔细阅读协议条款，确保理解并同意其中的内容。如有疑问，应及时向对方或专业人士咨询。
- 保留好协议原件：签订协议后，双方应各自保留好协议原件，以备后续需要。
四、若未签订赔偿协议可能面临的后果
若未签订赔偿协议而选择私了赔偿，一旦发生争议，受害方可能面临以下后果：
- 赔偿金额难以确定：没有书面协议，赔偿金额可能难以确定，导致受害方无法获得应有的赔偿。
- 举证困难：在后续纠纷解决中，受害方可能因缺乏书面证据而难以举证，从而承担不利后果。
- 对方反悔风险：没有书面协议约束，对方可能反悔不履行赔偿义务，导致受害方权益受损。
建议：在对方全责且交警已立案的情况下，若选择私了赔偿，请务必签订书面赔偿协议，并确保协议内容详细、明确、合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。