取保候审保证人的监督人（这里理解为保证人本身）一般不能随意离开本市，但在特殊情况下，经执行机关批准可以离开。以下是对此问题的详细分析：
一、保证人的一般义务与限制
监督义务：根据《刑事诉讼法》的相关规定，取保候审的保证人负有监督被保证人遵守规定的责任。这包括监督被保证人未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，以及及时报告被保证人可能或已经违反规定的行为等。
地域限制：为了保证监督义务的有效履行，保证人通常需要待在本市，不得随意离开。这是因为如果保证人离开本市，可能会导致对被保证人的监管缺失，进而影响刑事诉讼的进程。
二、保证人离开本市的特殊情况
执行机关批准：虽然保证人一般不能随意离开本市，但在特殊情况下，如因工作、家庭等正当理由需要离开时，可以向执行机关提出申请，并获得批准。在获得批准后，保证人可以按照批准的手续和规定离开本市。
遵循批准手续：保证人在获得批准离开本市时，必须严格遵循执行机关规定的批准手续和规定。这包括但不限于提前报告去向、预计返回时间等，以确保刑事诉讼的正常进行。
三、保证人未经允许离市的法律后果
影响担保义务履行：如果保证人未经执行机关批准擅自离开本市，可能会影响其对被保证人的监督职责履行。这可能导致执行机关无法及时联系到保证人，进而无法及时获取被保证人的相关情况。
法律责任：根据《刑事诉讼法》的规定，保证人未经允许离市可能构成对保证义务的违反。执行机关有权认定其是否继续具备担保条件，并可能责令犯罪嫌疑人重新提出保证人或者交纳保证金。情节严重的，还可能对保证人处以罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
四、建议与注意事项
提前报备：如果保证人因特殊原因需要离开本市，应提前向执行机关报备，并说明去向和预计返回时间等情况。经过批准后方可离开，以规避法律风险。
牢记职责：保证人在被保证人取保期间应时刻牢记自己的职责，确保被保证人遵守相关规定。如果发现被保证人有违反规定的行为，应及时向执行机关报告。
如果您作为取保候审的保证人，有关于离开本市或其他相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和建议。