关于您提出的“取保候审的监督人（这里应理解为被取保候审人，因为监督人通常指执行取保候审的机关或人员，而实际受限制的是被取保候审人）是否可以离开本市”的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：
一、取保候审期间的基本规定
在取保候审期间，被取保候审的犯罪嫌疑人、被告人需要严格遵守一系列规定，其中就包括未经执行机关批准，不得离开所居住的市、县。这是为了确保司法程序的顺利进行，防止被取保候审人逃避法律责任或干扰案件的正常办理。
二、特殊情况下的离开申请与批准
尽管有上述限制，但如果被取保候审人因特殊情况（如亲属重病需外地探望、参加重要商务活动等）确实需要离开所居住的市、县，是可以提出申请的。具体程序如下：
提前申请：被取保候审人必须事先向负责执行取保候审的公安机关提出书面申请。在申请中，应详细阐述离开的理由、目的地、具体的出行路线、交通方式、预计离开和返回的时间，以及在外期间的联系方式等信息。
执行机关审查：执行机关在收到申请后，将依据案件的具体情况进行严格审查。主要考量因素包括离开是否会对案件的侦查、起诉和审判工作产生不利影响，以及是否存在毁灭证据、干扰证人作证或再次实施犯罪的风险等。
批准决定：若执行机关认为申请合理且不会对案件造成实质性影响，通常会予以批准。在某些情况下，执行机关可能要求提供担保人或者交纳保证金作为离开的条件。
三、严格遵守批准条件
一旦获得批准，被取保候审人必须严格按照批准的时间、地点和路线离开所居住的市、县。在外期间，应严格遵守所有批准条件，并在返回后及时向执行机关报告。任何未经批准擅自离开或违反批准条件的行为，都可能导致取保候审被撤销，已交纳的保证金可能被没收部分或全部，甚至可能被追究刑事责任。
四、建议与注意事项
提前规划：如果您确实需要离开本市，建议提前规划好行程，并尽早向执行机关提出申请，以便有足够的时间进行审查和批准。
保持沟通：在外期间，应保持与执行机关的沟通联系，确保能够及时报告行程变化和返回情况。
法律咨询：对于取保候审期间的任何法律程序或规定有疑问，建议及时咨询专业的律师或法律机构以获取准确的法律意见和帮助。
综上所述，取保候审期间被取保候审人原则上不得离开所居住的市、县，但如有特殊情况需要离开，可以按照法定程序提出申请并获得批准。希望以上解答能够对您有所帮助。