针对您提出的“第一次受伤不因公，第二次再受伤因公可以评残吗”这一问题，我们需要从工伤认定的基本原则和劳动能力鉴定的相关规定来进行详细解答。

首先，要明确的是，工伤的认定主要基于事故或伤害是否发生在工作过程中，以及是否因工作原因导致。您提到的第一次受伤并非因公，这意味着那次伤害并不符合工伤的认定条件，因此无法享受工伤相关的待遇，包括评残。

然而，对于您第二次因公受伤的情况，如果这次伤害被认定为工伤，那么您就有资格享受工伤相关的待遇，包括进行劳动能力鉴定以确定伤残等级。劳动能力鉴定是依据《工伤保险条例》及相关规定进行的，旨在评估工伤职工因工伤导致的劳动能力丧失程度，从而确定相应的伤残等级和待遇。

关于您能否评残的问题，关键在于第二次受伤是否被认定为工伤。如果被认定为工伤，并且经过一定时间的医疗期后，您的伤情稳定但存在残疾或影响劳动能力的情况，那么您就可以向当地的劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。

此外，如果工伤职工在劳动能力鉴定后，伤情发生变化，比如工伤复发，根据《工伤保险条例》的规定，自劳动能力鉴定结论作出之日起1年后，工伤职工或者其近亲属、所在单位或者经办机构认为伤残情况发生变化的，可以申请劳动能力复查鉴定。这意味着，如果您的工伤情况在后续发生变化，您仍然有机会重新申请劳动能力鉴定。

综上所述，第一次非因公受伤并不影响您第二次因公受伤后的工伤认定和评残资格。关键在于第二次受伤是否被认定为工伤，并且是否符合进行劳动能力鉴定的条件。如果符合条件，您就有权申请劳动能力鉴定以确定伤残等级。