故意伤害行政拘留不算刑事拘留刑期，二者在性质、目的及法律后果上均存在显著差异。以下是对此问题的详细分析：
一、行政拘留与刑事拘留的性质差异
行政拘留：
- 性质：行政拘留是行政处罚的一种，针对的是违反治安管理但尚未构成犯罪的行为。
- 目的：主要目的是惩罚和教育轻微违法者，维护社会秩序。
- 期限：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，行政拘留的期限通常不超过15日，对于多种违法行为的合并执行，最长不超过20日。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，针对的是涉嫌犯罪的行为。
- 目的：主要目的是保障刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃跑、毁灭证据或继续犯罪。
- 期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》，刑事拘留的期限一般不超过37日（包括公安机关提请审查批准的时间和人民检察院审查批准的时间）。
二、行政拘留与刑事拘留的法律后果
行政拘留：
- 法律后果：行政拘留不会留下犯罪记录，但会记录在个人的治安管理处罚档案中。
- 对后续影响：行政拘留对个人的社会评价、就业等可能产生一定影响，但通常不如刑事拘留严重。
刑事拘留：
- 法律后果：如果后续被法院判定有罪，将留下犯罪记录，对个人的社会评价、就业、出国等产生严重影响。
- 对后续影响：刑事拘留只是刑事诉讼的初步阶段，如果案件进入后续阶段（如审查起诉、审判等），犯罪嫌疑人可能会被进一步羁押，直至判决生效并执行完毕。
三、故意伤害案件中行政拘留与刑事拘留的适用
行政拘留的适用：
- 在故意伤害案件中，如果伤害行为轻微，未达到犯罪标准，公安机关可能会对行为人处以行政拘留。
- 例如，双方因琐事发生争执，一方动手打了另一方一拳，导致对方轻微受伤，这种情况下，公安机关可能会对打人者处以行政拘留。
刑事拘留的适用：
- 如果故意伤害行为严重，达到犯罪标准（如造成轻伤以上后果），公安机关将会对行为人采取刑事拘留措施。
- 例如，一方因纠纷持刀将另一方砍伤，导致对方重伤或死亡，这种情况下，公安机关将会对持刀者采取刑事拘留措施，并依法进行刑事诉讼。
四、行政拘留与刑事拘留刑期的计算
- 行政拘留：行政拘留的期限是固定的，从决定拘留之日起计算，至拘留期满释放之日止。
- 刑事拘留：刑事拘留的期限并非固定，而是根据案件的具体情况及伤害程度来决定。且刑事拘留的期限并不计入最终的刑罚期限。如果后续被法院判定有罪，刑罚期限将从判决生效之日起计算。
总结与建议：
故意伤害行政拘留与刑事拘留是两种性质完全不同的法律措施，行政拘留不算刑事拘留刑期。在处理故意伤害案件时，应准确区分行政拘留与刑事拘留的适用条件及法律后果。如果您或您身边的人涉及此类问题，建议直接向我咨询，以便获得更准确的法律分析和建议。