面对开车碰到人后，对方住院康复却拒绝出院的情况，您可以按照以下步骤来妥善处理，以确保自身权益得到合理维护：
一、收集并保留证据
医疗证据：
- 与主治医生深入沟通，了解伤者的实际康复情况。
- 获取医院出具的病历资料、诊断证明及治疗报告等官方文件，这些文件应明确表明伤者已无需继续住院治疗。
其他辅助证据：
- 如有条件，可以拍摄伤者在医院内的活动视频，显示其已具备正常活动能力。
- 保留与伤者的通讯记录，如微信聊天记录、短信等，这些记录可能包含伤者对自身状况的描述或对出院的态度。
二、停止不必要的费用支付
- 在确认伤者存在过度住院行为后，应合理停止继续垫付医疗费用。
- 及时通知保险公司暂停相关费用的支付，避免经济损失进一步扩大。
三、积极沟通与协商
直接与伤者沟通：
- 以平和、诚恳的态度与伤者或其家属进行交流，解释过度住院可能带来的额外费用负担及对后续赔偿的不利影响。
- 尝试达成共识，促使伤者合理安排出院。
引入第三方调解：
- 若直接沟通无果，可以请求交警部门或人民调解委员会介入调解。
- 利用其权威性和专业性，促进双方达成合理解决方案。
四、寻求专业法律支持
咨询律师：
- 咨询专业律师，详细阐述案件情况，获取针对性的法律建议。
- 律师将评估案情，提供合适的法律途径，如申请鉴定、提起诉讼等。
申请医疗鉴定：
- 在律师指导下，向法院申请对伤者的合理住院时间、医疗费用的合理性等进行专业鉴定。
- 鉴定结果将为法律程序提供有力依据。
五、必要时采取法律途径
- 若协商与调解均未能解决问题，可以在充分准备证据的基础上，向法院提起诉讼。
- 要求法院对赔偿金额进行合理认定，剔除不合理的住院费用等开支。
六、保持冷静与理智
- 在整个处理过程中，务必保持冷静和理智，依法依规处理问题。
- 避免因情绪化行为导致矛盾升级，影响问题的解决。
七、考虑额外资源协助
- 可以尝试联系医院相关部门或社会工作者，寻求他们的专业支持和资源协助。
- 他们可能提供关于伤者心理状况、康复进度等方面的信息，有助于共同解决伤者不出院的问题。
综上所述，面对伤者康复后不出院的情况，您应通过收集证据、积极沟通、寻求专业法律支持等多种手段来妥善处理。每个案例都有其独特性和复杂性，因此务必根据具体情况灵活应对，并在必要时寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到充分保护。