申请人以篡改执行裁定形成的虚假裁定内容为依据申请复议，该行为本身并不直接构成一个独立的法律案件或“另立”案件，但可能涉及多个法律问题和相应的法律责任。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、篡改执行裁定的法律性质
篡改执行裁定属于伪造、变造国家机关公文、证件、印章的行为，这违反了《中华人民共和国刑法》的相关规定。具体来说，如果篡改行为严重，可能构成伪造、变造国家机关公文罪，将面临刑事处罚。
二、以虚假裁定申请复议的法律后果
复议申请的处理：
- 复议机关在受理复议申请时，会对申请材料的真实性进行审查。如果发现申请人提交的执行裁定是篡改的虚假裁定，复议机关将不会受理该复议申请，或者如果已经受理，将撤销该复议申请。
对申请人的法律责任：
- 申请人因提交虚假材料而可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。
- 如果篡改行为构成犯罪，申请人还将面临刑事责任，包括有期徒刑、罚金等。
对原执行裁定的影响：
- 篡改执行裁定并不改变原执行裁定的法律效力。原执行裁定如果合法有效，将继续执行。
- 如果因篡改行为导致原执行裁定被错误撤销或变更，相关责任方可能需要承担赔偿责任。
三、是否可以“另立”案件
从刑事角度：
- 如果篡改执行裁定的行为构成犯罪，公安机关可以立案侦查，追究犯罪嫌疑人的刑事责任。但这并不是基于“以虚假裁定申请复议”这一行为本身，而是基于篡改国家机关公文这一犯罪行为。
从民事或行政角度：
- 申请人以虚假裁定申请复议的行为，并不直接构成一个独立的民事或行政案件。然而，如果因该行为导致他人权益受损，受损方可以提起民事诉讼要求赔偿。
- 同时，如果复议机关因处理该虚假复议申请而产生了额外的行政成本或损失，复议机关也可能通过行政手段追究申请人的责任。
四、法律建议
对于申请人：
- 应严格遵守法律法规，不得伪造、变造国家机关公文。
- 如果对执行裁定有异议，应通过合法途径提出复议或申诉。
对于复议机关：
- 在受理复议申请时，应加强对申请材料的真实性审查。
- 如果发现申请人提交虚假材料，应及时处理并追究相关责任。
对于受损方：
- 如果因申请人提交虚假裁定而遭受损失，应及时收集证据并提起民事诉讼要求赔偿。
有问题可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议。