村民随意损坏村上带头修的产业路，是违法的。下面我从几个角度详细分析这个问题：

1. 财产权保护角度

产业路作为村集体或政府投资建设的公共设施，其所有权和使用权均受到法律保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，任何单位和个人不得破坏、侵占或者非法使用公共设施。村民随意损坏产业路，实际上是对村集体财产权的侵犯，需要承担相应的法律责任。

2. 治安管理角度

从治安管理的角度来看，随意损坏公共设施可能构成违反治安管理的行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意损毁公私财物的行为，公安机关可以给予警告、罚款或者拘留等处罚。因此，村民如果随意损坏产业路，可能会面临治安管理的处罚。

3. 刑事责任角度

在极端情况下，如果村民的损坏行为造成了严重的后果，比如导致产业路无法使用，进而影响了整个村庄的交通和经济活动，那么这种行为可能构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。虽然这种情况较为罕见，但也不能完全排除。

4. 村规民约角度

除了法律层面的规定外，村规民约也是约束村民行为的重要手段。如果村规民约中明确规定了不得损坏公共设施的内容，那么村民随意损坏产业路的行为就违反了村规民约，可能会受到村内的处罚，比如罚款、公开批评等。

建议与措施

• 加强宣传教育：村上可以通过宣传栏、广播、村民大会等方式，加强对村民的法制教育和公共设施保护意识的教育，提高村民的法律意识和公共意识。
• 完善监督机制：建立产业路的监督机制，比如设立监督员、安装监控设备等，及时发现并制止损坏行为。
• 依法处理：对于已经发生的损坏行为，村上应该及时报警，由公安机关依法处理。同时，也可以考虑通过民事诉讼的方式，要求损坏者赔偿损失。

综上所述，村民随意损坏村上带头修的产业路是违法的，需要承担相应的法律责任。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。