交通肇事逃逸致人重伤，警方是有权抓人的，但具体是否立即抓捕取决于逃逸行为的严重程度及是否构成犯罪。以下从不同角度进行详细分析：
可以抓人的情形
符合刑事拘留条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或重大嫌疑分子，在特定情形下（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场者指认其犯罪；在身边或住处发现犯罪证据；犯罪后企图自杀、逃跑或在逃等）可以先行拘留。
- 若肇事逃逸者在逃逸过程中存在毁灭证据、企图继续逃跑等行为，警方有权立即采取拘留措施。
达到刑事立案标准：
- 依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，违反交通运输管理法规导致重大事故，致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且肇事后逃逸或有其他特别恶劣情节的，将受到三年以上七年以下有期徒刑的刑事处罚。
- 当肇事逃逸行为导致重伤等严重后果，且逃逸者负主要责任时，即构成交通肇事罪。此时，警方有权对犯罪嫌疑人进行抓捕，并追究其刑事责任。
不一定马上抓人的情形
- 情节轻微未构成犯罪：
- 若肇事逃逸情节较轻，未造成人员重伤、死亡或重大财产损失等严重后果，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门可对其处以罚款，并可并处拘留。但在此情况下，是否拘留由公安机关根据具体情况决定。
- 例如，在轻微车辆刮擦事故中，一方驾驶员因害怕担责而逃逸，但双方车辆损失较小且无人员伤亡。此时，警方可能会先进行调查，责令逃逸者承担赔偿责任，并根据逃逸者的态度和具体情节决定是否给予拘留处罚。
综合分析与建议
交通肇事逃逸是严重的交通违法行为，不仅损害了他人的合法权益，也破坏了社会的公共秩序。无论逃逸行为是否构成犯罪，肇事者都应积极承担责任，并配合相关部门的调查和处理工作。选择逃逸只会加重自身的法律责任和道德负担。
建议：驾驶者在发生交通事故后，应立即停车、保护现场、抢救受伤人员并报警处理。这样不仅能维护自身和他人的合法权益，还能避免因逃逸而带来的更严重法律后果。
若您或他人遇到交通肇事逃逸致人重伤的情况，请立即报警，并保留好相关证据，以便警方进行调查和处理。如果您在此过程中有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。