作为施工工程的共同承包人，您享有以下主要权利：

1. 要求发包人按约提供条件：

   • 若发包人未按照约定的时间和要求提供原材料、设备、场地、资金或技术资料，共同承包人有权请求顺延工程日期，并可要求赔偿因停止或窝工造成的损失。这一权利确保了工程能在适宜的条件下进行，避免了因发包人原因导致的工程延误和额外损失。

2. 催告支付工程价款：

   • 在建设工程竣工后，若发包人未按照约定支付价款，共同承包人有权催告发包人在合理的期限内支付。这是保障承包人经济利益的重要手段，确保了工程完成后能及时获得应有的报酬。

3. 工程折价或拍卖优先受偿：

   • 若发包人逾期不支付价款，且建设工程性质适宜折价或拍卖，共同承包人除可与发包人协议将工程折价外，还有权申请人民法院将该工程依法拍卖，并就该工程折价或拍卖的价款优先受偿。这一权利为承包人提供了在发包人违约时的法律救济途径。

4. 顺延工程日期并要求赔偿：

   • 对于隐蔽工程，若共同承包人已通知发包人检查，而发包人未进行检查，共同承包人有权顺延工程日期，并要求赔偿停工、窝工等损失。这确保了工程质量的可控性，并保护了承包人因发包人疏忽而遭受的损失。

在实际操作中，共同承包人还需注意以下几点：

• 明确共同承包协议：在共同承包前，应与其他承包人明确各自的权利和义务，签订详细的共同承包协议，以避免后续纠纷。
• 保留相关证据：在行使权利过程中，应妥善保留与发包人沟通、催告、通知等相关证据，以备不时之需。
• 及时寻求法律帮助：若在与发包人沟通或行使权利过程中遇到困难，应及时寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益得到充分保障。

若共同承包人未行使或不当行使上述权利，可能面临的法律后果包括：

• 工程延误导致的违约责任：若因发包人原因导致工程延误，而共同承包人未及时行使顺延工程日期或要求赔偿的权利，可能需自行承担部分或全部违约责任。
• 价款无法及时收回：若发包人逾期不支付价款，而共同承包人未及时催告或申请拍卖工程，可能导致价款无法及时收回，影响承包人的经济利益。

因此，作为施工工程的共同承包人，应充分了解并行使自己的权利，同时注意保留相关证据并及时寻求法律帮助，以确保自身权益得到充分保障。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。