在没有监控且犯罪嫌疑人否认推人入河的情况下，案件的判决将高度依赖其他证据来形成完整的证据链，以证明犯罪嫌疑人的罪行。若证据不足，法院可能无法认定犯罪嫌疑人有罪；若证据充分，则可能判处其故意杀人罪或其他相应罪名。以下是对此问题的详细分析：

一、证据的重要性与种类

在刑事案件中，证据是认定犯罪事实、确定被告人是否有罪以及罪行轻重的关键。对于此类案件，可能的证据种类包括：

1. 目击证人证言：如果有目击者看到犯罪嫌疑人推人入河，其证言将成为重要证据。
2. 物证：如犯罪嫌疑人在现场留下的指纹、脚印、衣物纤维等，可能与其推人入河的行为相关联。
3. 鉴定意见：如对死者死因的鉴定，若能证明死者系溺亡且存在外力作用导致其入水，则可能支持犯罪嫌疑人的罪行。
4. 犯罪嫌疑人的供述与辩解：虽然犯罪嫌疑人否认罪行，但其供述与辩解仍需在法庭上接受质证，与其他证据相互印证。
5. 其他间接证据：如犯罪嫌疑人与死者之间的矛盾、犯罪嫌疑人的行为异常等，可能构成间接证据，支持其有罪推定。

二、证据不足的情况

如果缺乏直接证据（如监控录像、目击证人证言等），且其他间接证据无法形成完整的证据链，法院可能无法认定犯罪嫌疑人有罪。根据《刑事诉讼法》的相关规定，证据确实、充分是定罪量刑的基础。若证据不足，不能认定被告人有罪的，应当作出无罪判决。

三、证据充分的情况

如果其他证据能够充分证明犯罪嫌疑人有推人入河的行为，并且该行为与死者的溺亡存在因果关系，那么法院可能判处犯罪嫌疑人故意杀人罪或其他相应罪名。具体罪名和刑罚将根据犯罪嫌疑人的主观故意、行为手段、后果严重程度等因素综合确定。

四、法律建议与后续行动

1. 收集证据：对于死者家属或相关方而言，应积极收集与案件相关的证据，包括目击证人证言、物证、鉴定意见等。
2. 报警并配合调查：及时向公安机关报案，并配合其调查工作。公安机关将依法收集证据、查明事实真相。
3. 寻求法律援助：如果涉及刑事诉讼，建议死者家属或相关方寻求专业律师的法律援助，以维护自身合法权益。
4. 关注案件进展：密切关注案件的进展情况，及时了解法院的判决结果。如果对判决结果有异议，可以依法提出上诉或申诉。