当租客希望使用所居住的房子来注册公司时，这涉及到房屋使用性质的变更以及可能带来的法律责任和风险，因此需要通过签订补充协议来明确双方的权利和义务。以下是一份针对此情况的补充协议签订建议：
一、协议前提
确认房屋性质：首先，需确认该房屋是否为合法建筑，且是否允许用于商业注册。根据《上海市经营主体住所登记管理办法》等相关规定，居住用房若要作为经营主体住所，需办理改变房屋使用性质的手续。
房东同意：必须获得房东的明确同意，因为房屋注册公司可能会影响房屋的使用性质、安全状况及未来出售或再出租的灵活性。
二、补充协议内容要点
注册目的与范围：
- 明确租客注册公司的具体目的（如业务范围、公司类型等）。
- 规定公司注册后，房屋的主要使用方式（如办公、仓储等），并确保不违反房屋原设计用途及当地规划。
房屋使用与维护：
- 租客需承诺在使用房屋过程中，遵守国家及地方关于房屋使用、安全、消防等方面的法律法规。
- 明确房屋因注册公司而可能产生的改造、装修等需事先征得房东同意，并承担相关费用及责任。
- 规定租客需负责房屋的日常维护，确保房屋结构安全，不因公司运营而损害房屋。
法律责任与风险分担：
- 明确因注册公司而产生的法律责任（如税务、工商、环保等）由租客承担。
- 若因公司运营导致房屋被相关部门查处或产生罚款等，租客需负责解决并承担全部费用。
- 规定在协议终止或解除时，租客需负责将房屋恢复至原状或达到房东认可的状态。
租金与费用调整：
- 考虑到注册公司可能带来的房屋价值变化或使用强度增加，双方可协商调整租金或额外收取一定费用。
- 明确租金支付方式、周期及逾期支付的违约责任。
协议变更与终止：
- 规定协议变更的条件和程序，如需变更房屋使用性质、注册公司类型等，需双方协商一致并签订书面变更协议。
- 明确协议终止的条件和程序，包括租客提前解约、房东收回房屋等情况下的处理方式和责任分担。
争议解决：
- 约定双方在履行协议过程中发生争议时的解决方式，如协商、调解、仲裁或诉讼等。
三、签订与备案
签订协议：双方应在充分理解协议内容的基础上，签订书面补充协议，并由双方签字（或盖章）确认。
备案与登记：根据当地规定，可能需将补充协议提交至相关部门备案或登记，以确保其法律效力。
四、注意事项
- 在签订补充协议前，建议双方咨询专业律师或法律顾问，以确保协议内容的合法性和有效性。
- 协议签订后，双方应严格遵守协议约定，履行各自义务，避免产生不必要的法律纠纷。
通过以上步骤，租客和房东可以签订一份详细、清晰的补充协议，明确双方在租客使用居住房屋注册公司过程中的权利和义务，从而保障双方的合法权益。