可以起诉。针对您提出的“欠房租了，收了一部分，剩下的可以起诉吗”这一问题，以下是从不同角度的详细分析：
一、法律角度
合同关系：
- 房租租赁关系本质上是一种合同关系，承租人应当按照约定的时间和金额支付租金。如果承租人未按照约定支付全部租金，即构成违约。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。因此，出租人有权要求承租人支付剩余的租金。
起诉权利：
- 当承租人未支付全部租金时，出租人作为合同的一方，有权通过法律途径维护自己的合法权益，包括向法院提起诉讼，要求承租人支付剩余的租金及可能的违约金或利息。
二、实际操作角度
证据收集：
- 在起诉前，出租人需要收集相关证据，如租赁合同、租金支付记录、催款通知等，以证明承租人未支付全部租金的事实。
- 这些证据将作为法院审理案件的重要依据，有助于出租人维护自己的权益。
起诉流程：
- 出租人可以向有管辖权的法院提起诉讼，提交起诉状及相关证据材料。
- 法院将依法受理案件，并安排开庭审理。在审理过程中，双方将有机会陈述自己的观点和提供证据。
- 法院将根据事实和法律规定作出判决，要求承租人支付剩余的租金及可能的违约金或利息。
三、注意事项
诉讼时效：
- 出租人需要注意诉讼时效的问题。根据法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，出租人应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。
合理主张：
- 在起诉时，出租人应合理主张自己的权益，包括要求承租人支付剩余的租金、违约金或利息等。但同时，出租人也应遵守法律规定，不得提出不合理或过高的要求。
建议：如果您作为出租人遇到了承租人未支付全部租金的情况，建议您先与承租人进行协商，尝试通过友好方式解决纠纷。如果协商无果，您可以考虑向法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。在起诉前，请务必收集好相关证据，并咨询专业律师（即我本人，周华律师）的意见，以确保您的权益得到充分保障。