盗用公司印章确实可能构成印章犯罪，具体是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需结合印章的性质、经济价值、盗窃目的及后续行为等因素综合分析。以下是对此问题的详细解答：

一、可能构成的犯罪类型

1. 盗窃罪

   • 如果公司印章本身具有较高的经济价值，且盗窃行为达到了当地规定的盗窃罪“数额较大”的标准，或者存在多次盗窃等情形，那么该行为可能构成盗窃罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，都可能面临刑事处罚。

2. 盗窃国家机关印章罪（若公司印章具有类似国家机关印章的法律地位）

   • 若公司属于国家机关性质，或者公司印章在法律上具有类似国家机关印章的地位和重要性，那么盗窃此类印章可能构成盗窃国家机关印章罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，盗窃国家机关的公文、证件、印章的，将受到法律的严惩。

3. 伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪的牵连犯（若盗窃后进一步伪造、变造或利用该印章进行非法活动）

   • 如果盗窃公司印章后，有进一步伪造、变造或利用该印章进行非法活动的行为，那么该行为可能与伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪产生牵连关系。在这种情况下，法律可能会从一重罪进行处罚。

二、犯罪构成要件

• 客体要件：盗用公司印章的行为侵犯了公司、企业、事业单位、人民团体的正常活动声誉及社会公共秩序。
• 客观要件：实施了盗窃公司印章的行为，这是构成犯罪的客观基础。
• 主体要件：年满16周岁，具备刑事责任能力的自然人都可以成为此类犯罪的主体。
• 主观要件：行为人必须明知是公司印章而决意盗窃，这是构成犯罪的主观要件。

三、法律责任

1. 刑事责任

   • 如果盗用公司印章的行为构成犯罪，那么行为人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、剥夺政治权利及罚金等。情节严重的，处罚将更为严厉。

2. 民事责任

   • 除了刑事责任外，如果盗用公司印章的行为导致公司经济损失，行为人还需要承担民事赔偿责任。

四、特殊情况处理

• 如果盗窃的公章属于国有性质且具有公文属性，那么该行为可能涉嫌盗窃国家机关公文、证件、印章罪，处罚将更为严重。
• 如果盗窃公章是为了实施诈骗等其他犯罪行为，那么该行为还可能构成诈骗罪等相关犯罪的牵连犯，将按照相应犯罪进行处理。

总结来看，盗用公司印章是严重的违法行为，不仅可能触犯刑法，还需承担相应的刑事责任和民事责任。因此，我建议任何个人或组织都应严格遵守法律法规，不得非法盗窃或滥用公司印章。如果您或您身边的人遇到了此类问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。