当股东去世后，其名下的股权处理方式主要取决于公司章程的规定以及相关法律法规。以下是对这一问题的详细解答：
一、股权继承的基本原则
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，股东去世后，其名下的股权原则上可以由其合法继承人继承。这是基于股权作为股东个人财产权利的一种自然延续。然而，这一原则并非绝对，因为公司章程可能对此有特别规定。
二、公司章程的特别规定
允许继承：如果公司章程没有特别规定禁止股权继承，那么股东去世后，其合法继承人可以继承股东资格，享受股东权利，并承担股东义务。
禁止继承：在某些具有人合性的有限公司中，公司章程可能规定股东去世后，其继承人不能当然继承股东资格。这种情况下，通常需要通过公司其他股东或外部人员购买该股份的方式来实现财产继承。
三、股权变更的办理程序
如果公司章程允许股权继承，或者没有特别规定禁止继承，那么继承人可以按照以下程序办理股权变更：
准备材料：继承人需要准备死亡证明、公证继承文书或者法律文书等相关材料。
提交申请：继承人持相关材料向市政务服务中心工商局窗口（或相应登记机关）提出申请，申请变更股东登记。
审查与决定：登记机关对申请材料进行审查，如果材料齐全、符合法定形式，当场作出是否准予登记的决定，并出具《登记决定通知书》。如果需要对申请材料的实质内容进行核实，登记机关将在一定时间内作出核准或者驳回申请的决定。
换发证书：在规定时间内，申请人可以凭《登记决定通知书》到发照窗口换发《准予变更登记通知书》，完成股权变更手续。
四、注意事项
合法继承：继承人必须确保自己是合法继承人，并持有相应的继承证明文件。
公司章程：在处理股权继承问题时，必须仔细审查公司章程的规定，以确保符合公司内部的规章制度。
法律法规：在办理股权变更手续时，必须遵守相关法律法规的规定，确保程序的合法性和有效性。
综上所述，股东去世后其名下的股权处理方式主要取决于公司章程的规定以及相关法律法规。如果公司章程允许继承，继承人可以按照法定程序办理股权变更手续；如果公司章程禁止继承，则可能需要通过其他方式来实现财产继承。