当公司股东去世后，其股权的处理需遵循《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国公司法》的相关规定，并参照公司章程的具体条款。以下是详细的处理流程和建议：

1. 查看公司章程：

   • 首先，应仔细查阅公司章程中关于股东去世后股权处理的条款。若章程有明确规定，如股权由其他股东优先购买或由特定人员受让等，则应按照章程执行。

2. 确定继承人：

   • 若公司章程未对股权继承作出特别规定，则股东的合法继承人（通常按照法定继承顺序）有权继承股权。继承人需要提供死亡证明、亲属关系证明等法律文件来证明其继承权。

3. 办理股权变更手续：

   • 继承人确定后，应前往公司办理股权变更手续。这包括向公司提交继承权证明文件、更新股东名册，并可能需要办理工商变更登记等。

4. 考虑其他股东优先购买权：

   • 在股权继承过程中，其他股东在同等条件下通常享有优先购买权。这意味着，如果其他股东愿意以合理价格购买去世股东的股权，继承人可能需要将股权转让给其他股东。

5. 特殊情况处理：

   • 如果去世股东生前立有合法有效的遗嘱，且遗嘱中对股权作出了特别安排，那么应依据遗嘱来处理股权。
   • 如果各方无法就股权处理达成一致，可能需要通过诉讼等法律途径来解决争议。

6. 公司收购股权的可能性：

   • 公司也可以考虑通过召开股东会，形成决议收购去世股东的股权。收购资金来源、价格确定等事宜需经股东会讨论明确，并确保收购过程的合法性和公正性。

综上所述，处理公司股东去世后的股权问题需综合考虑公司章程、法律规定以及各方利益。建议在实际操作中寻求专业法律意见，以确保处理过程的合法性和有效性。同时，公司也应在平时加强公司章程的制定和完善，明确股权继承等关键问题的处理规则，以减少潜在的纠纷和风险。