工厂倒闭且未签劳动合同的情况下，劳动者可主张的赔偿主要包括未签劳动合同的双倍工资差额和经济补偿两部分。以下是对这两部分赔偿的详细解释及维权建议：
一、未签劳动合同的双倍工资差额
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用未签劳动合同的方式规避法律责任。
- 计算方式：双倍工资差额的计算从用工第二个月起算，至满一年时止，最长不超过十一个月。例如，若劳动者在工厂工作了五个月且未签劳动合同，则可主张四个月的双倍工资差额。
- 法律依据：此规定直接来源于《劳动合同法》第八十二条，具有明确的法律效力。
二、经济补偿
工厂倒闭属于劳动合同终止的情形。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位因破产等原因终止劳动合同的，应当按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算方式：经济补偿的计算依据是劳动者在劳动合同终止前十二个月的平均工资。例如，若劳动者在工厂工作了1.5年，则经济补偿为1.5个月的工资。
- 特殊情形：若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
三、维权建议
- 收集证据：劳动者需收集能证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等。这些证据是主张赔偿的基础，务必妥善保管。
- 协商与投诉：劳动者可先与工厂协商赔偿事宜，尝试通过友好方式解决纠纷。若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并协调解决。
- 申请劳动仲裁：若投诉无果，劳动者可向劳动争议仲裁机构申请仲裁。在申请仲裁时，需提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁机构将依法进行审理，并作出裁决。
- 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者还可向法院提起诉讼，通过司法程序维护自身合法权益。
示例说明：
假设劳动者在工厂工作了两年且未签劳动合同，工厂突然倒闭。此时，劳动者可主张以下赔偿：
- 双倍工资差额：从用工第二个月起算，共可主张11个月的双倍工资差额（因未签合同超过一年部分不计算双倍工资，但此处为简化说明，假设整个工作期间均未签合同且未超过一年限制）。
- 经济补偿：根据工作年限，劳动者可获得2个月的工资作为经济补偿。
特别提醒：在维权过程中，劳动者需保持冷静和理性，依法主张自身权益。同时，建议劳动者在遇到类似情况时及时咨询专业律师，以获取更具体的法律指导和帮助。