未签订购买合同的情况下，首付款一般有机会退还，但具体能否退还及是否需要支付违约金，需根据双方约定及实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、能否退还首付款

1. 无合同约束下的退款权利
   若双方未签订书面购买合同，且无其他证据证明存在口头约定或交易惯例，则买方有权要求退还首付款。因为此时双方未形成法律上的合同关系，卖方无权强制要求买方继续履行付款义务。

2. 例外情形
   若双方虽未签订书面合同，但已通过实际行动（如交付货物、支付部分款项等）形成事实合同关系，或存在其他证据证明双方存在交易约定，则退还首付款可能面临障碍。此时需结合具体证据判断合同是否成立及买方是否构成违约。

二、是否需要支付违约金

1. 双方有约定时
   若双方在支付首付款前已明确约定违约责任及违约金条款（如“若买方违约，需支付首付款的20%作为违约金”），则买方需按约定支付违约金。此时，卖方有权在退还首付款时扣除相应违约金。

2. 双方无约定时
   若合同中未约定违约金，则根据《民法典》第五百八十四条，违约方需承担实际损失赔偿责任。即卖方需证明因买方退款导致的实际损失（如货物积压、二次销售成本等），买方仅需赔偿该部分损失，而非固定比例的违约金。

三、实务建议

1. 协商优先
   建议买方与卖方协商退款事宜，明确退款金额、时间及是否支付违约金。协商时需保留书面记录（如微信聊天记录、邮件等），以备后续纠纷。

2. 证据收集
   若协商无果，买方需收集以下证据：

   • 支付首付款的凭证（如转账记录、收据等）；
     
   • 双方未签订合同的证明（如沟通记录中卖方未提及合同）；
     
   • 卖方同意退款的承诺（如有）。

3. 法律途径
   若卖方拒绝退款，买方可向法院起诉，要求返还首付款及利息（如有）。诉讼时需注意：

   • 诉讼时效为3年，自知道权利受损之日起计算；
     
   • 若卖方存在欺诈、胁迫等情形，可主张合同无效或撤销。

四、风险提示

• 定金与首付款的区别
  若买方支付的是“定金”而非“首付款”，则需适用定金罚则：

  • 买方违约时，无权要求返还定金；
    
  • 卖方违约时，需双倍返还定金。
    因此，支付款项时需明确款项性质，避免混淆。

• 口头约定的风险
  若双方仅通过口头约定交易内容，一旦发生纠纷，可能因证据不足导致败诉。建议尽量签订书面合同，明确权利义务。

总结：未签订购买合同时，首付款一般可退还，但需根据双方约定及实际情况判断是否支付违约金。建议买方优先协商，保留证据，必要时通过法律途径维权。如有具体纠纷，可进一步向我咨询细节。