设有董事会的企业不可以直接取消监事，但特定情形下可不设监事。以下是对此问题的详细分析：

一、监事会的法律地位与职权

监事会作为公司的监督机构，在公司治理结构中扮演着至关重要的角色。其主要职责包括检查公司财务、监督董事和高级管理人员的行为、对违反法律、行政法规、公司章程或股东会决议的董事和高级管理人员提出罢免建议等。这些职权确保了监事会能够对公司经营管理活动进行有效监督，保护股东和公司整体利益。

二、监事的任免权归属

1. 任免权主体：根据我国《公司法》的规定，监事的任免权明确归属于股东会或股东大会，而非董事会。这一制度安排旨在保障监事会的独立性和监督职能不受董事会干预。
2. 任免程序：股东代表担任的监事由股东会选举和更换；职工代表担任的监事则由公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他民主形式选举产生。这一选举机制确保了监事来源的多样性和代表性。

三、特定情形下可不设监事

1. 新公司法规定：根据新修订的公司法，对于部分情形，公司可不设监事会或监事。例如，一人有限公司的股东可以自行决定是否设立监事岗位。这一变化简化了公司注册流程，降低了初创型企业的设立门槛。
2. 股份有限公司的例外：对于股份有限公司，如果没有设置审计委员会，则需要至少设置一名监事。这是为了确保股份有限公司的财务和经营管理活动得到有效监督。

四、取消监事的法律后果与建议

1. 法律后果：如果公司未经法定程序擅自取消监事岗位，可能会面临法律风险和监管处罚。因为监事会的设立和监事的任免均受到法律的严格保护。
2. 建议：对于设有董事会的企业而言，如果希望取消监事岗位或调整监事会结构，应当遵循法定程序进行。具体来说，可以通过修改公司章程、召开股东会或股东大会等方式进行决策，并确保决策过程合法合规。

总结与提示：

• 设有董事会的企业不可以直接取消监事，因为监事的任免权归属于股东会或股东大会。
• 特定情形下（如一人有限公司），公司可不设监事岗位，但需遵循新公司法的规定。
• 对于股份有限公司而言，如果没有设置审计委员会，则需要至少设置一名监事。
• 如果企业希望取消监事岗位或调整监事会结构，应当遵循法定程序进行决策。

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