撞人后第一时间送医院但不报警，是否构成肇事逃逸，需根据具体情况判断，一般而言，若积极救助伤者且无逃避法律追究的主观故意，则不构成逃逸。以下从不同角度为您详细分析：
一、不构成肇事逃逸的情形
积极救助并及时处理：
- 如果您在撞人后，立即将伤者送往医院进行治疗，并在到达医院后或在合理时间内（建议尽快，一般不超过24小时）通过其他方式（如拨打110或前往附近交警队）向公安机关交通管理部门报告事故情况，且没有逃避法律追究的主观故意，这种情况一般不认定为逃逸。
- 例子：您为了争取抢救时间，直接驾车送伤者去医院，并在到达后立即通过医院电话或借用他人手机报警说明事故详情。
协商处理并留下信息：
- 如果您与伤者或其家属对事故事实无争议，并协商达成处理协议，同时留下了真实姓名、联系方式等信息，即使后续因故未能及时报警，也不算是交通肇事逃逸。但这种情况较为特殊，且需确保协议内容合法有效，避免后续纠纷。
为抢救而变动现场：
- 如果是为了抢救受伤人员而需要变动现场（如将伤者移至安全地带或送往医院），您应标明位置（如设置警示标志、拍照留存等）并及时报警，这种情况下也不算逃逸。
二、构成肇事逃逸的情形
送医后逃避处理：
- 如果您将伤者送到医院后，既不报警，也不留下真实身份信息或联系方式，擅自离开医院，且在之后的一段时间内没有主动与警方联系，这种行为反映出您逃避可能承担的法律责任的意图，会被认定为逃逸。
以送医为借口逃离：
- 如果您声称送伤者去医院，但实际上并未前往正规医院，而是中途遗弃伤者逃跑；或者虽然到了医院，但只是短暂停留后趁人不备溜走，这些行为都明显表现出逃避法律制裁的故意，属于交通肇事逃逸。
三、法律依据与后果
- 根据《道路交通事故处理程序规定》第一百一十二条，“交通肇事逃逸”是指发生道路交通事故后，当事人为逃避法律追究，驾驶或者遗弃车辆逃离道路交通事故现场以及潜逃藏匿的行为。
- 后果：如果构成肇事逃逸，您可能会承担更严重的法律责任，包括但不限于被认定负事故的全部责任、面临行政处罚（如罚款、拘留）、刑事责任（如构成交通肇事罪，可能被处三年以上七年以下有期徒刑）以及民事赔偿责任（如赔偿伤者的医疗费、误工费等）。
四、建议与总结
- 建议：发生交通事故后，最正确的做法是立即报警并留在事故现场等待交警到来进行处理。如果因特殊原因（如抢救伤者）需要离开现场，应确保及时报警并留下必要的联系方式，以便后续处理。同时，积极与伤者或其家属沟通，协商处理事故，避免不必要的法律纠纷和麻烦。
- 总结：撞人后第一时间送医院但不报警，是否构成肇事逃逸，关键在于您是否有逃避法律追究的主观故意。如果没有，且积极救助伤者并及时处理事故，则一般不构成逃逸。但为了避免法律风险，建议您在发生事故后立即报警并留在现场等待处理。
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