关于第三人起诉要求确认甲与乙存在事实上的合同关系，案由的确定可以分以下几种情况来讨论：

1. 若第三人主张甲与乙之间存在某种特定类型的合同关系（如买卖合同、租赁合同等）：

   • 在此情况下，案由可以直接定为该特定类型的合同纠纷。例如，如果第三人主张甲与乙之间存在事实上的买卖合同关系，那么案由可以定为“买卖合同纠纷”。这是因为，尽管合同可能是口头的或未以书面形式明确，但第三人主张的是双方之间存在某种具体的合同关系，法院在审理时也会围绕这种具体的合同关系进行。

2. 若第三人仅主张甲与乙之间存在事实上的合同关系，而未指明具体类型：

   • 在这种情况下，案由可以定为“确认合同关系纠纷”。这是因为，第三人的主要诉求是确认甲与乙之间是否存在合同关系，而不涉及合同的具体类型或内容。法院在审理时，会重点审查双方之间是否存在事实上的合同关系，如是否存在要约、承诺等合同成立的要件。

3. 若第三人的起诉还涉及其他法律关系或请求：

   • 如果第三人的起诉不仅涉及确认合同关系，还涉及其他法律关系或请求（如赔偿损失、履行合同等），那么案由的确定可能会更加复杂。在这种情况下，可能需要根据第三人的具体诉求和案件事实，综合确定案由。例如，如果第三人除了要求确认合同关系外，还要求甲或乙赔偿因违约造成的损失，那么案由可以定为“合同纠纷及损害赔偿纠纷”。但通常，为了诉讼的便利和效率，法院可能会根据主要诉求来确定案由，而将其他诉求作为附带请求一并审理。

在处理此类案件时，还需要注意以下几点：

• 事实合同的认定：由于第三人主张的是事实上的合同关系，因此法院在审理时需要重点审查双方之间是否存在事实上的合同关系。这通常涉及对双方行为、交易习惯、行业惯例等方面的综合分析。
• 证据的收集与提交：无论是甲、乙还是第三人，都需要提供充分的证据来支持自己的主张。对于第三人来说，可能需要提供双方之间的交易记录、通信记录、证人证言等证据来证明甲与乙之间存在事实上的合同关系。
• 法律适用：在审理此类案件时，法院会依据相关的法律法规和司法解释来作出判决。因此，当事人需要了解并适用相关的法律规定来维护自己的权益。

建议：在处理此类案件时，建议当事人及时咨询专业律师，以便更好地了解自己的权益和义务，并制定合理的诉讼策略。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。