无牌三轮车撞人重伤，驾驶者可能构成交通肇事罪。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、法律定性
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。在此类案件中，若驾驶者无证驾驶无牌三轮车，且因驾驶不当导致他人重伤，同时负事故主要或全部责任，那么其行为就符合了交通肇事罪的构成要件。
二、构成要件分析
主体要件：交通肇事罪的主体为一般主体，即达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人。在此类案件中，驾驶者作为直接责任人，符合主体要件。
主观要件：交通肇事罪的主观方面表现为过失，即行为人应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者虽然已经预见但轻信能够避免。在此类案件中，驾驶者可能因疏忽大意或过于自信而未能确保安全驾驶，导致事故发生。
客观要件：交通肇事罪的客观方面表现为违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失。在此类案件中，驾驶者无证驾驶无牌三轮车，违反了交通运输管理法规，且因驾驶不当导致他人重伤，符合客观要件。
客体要件：交通肇事罪侵犯的客体是交通运输安全。在此类案件中，驾驶者的行为直接威胁到了道路交通安全，侵犯了交通运输安全这一客体。
三、法律后果
若驾驶者构成交通肇事罪，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。同时，根据事故的具体情况和驾驶者的悔罪表现，法院还可能对其判处缓刑或其他刑罚。此外，驾驶者还需承担民事赔偿责任，包括赔偿受害者的医疗费、误工费、护理费等经济损失。
四、特殊情况分析
若三轮车不被认定为机动车：在实践中，对电动三轮车的管理可能存在差异。若三轮车不被认定为机动车，那么驾驶者可能不构成交通肇事罪，但可能因违反其他交通法规而面临行政处罚。然而，若驾驶者的行为导致他人重伤，且符合过失致人重伤罪的构成要件，那么其仍可能构成过失致人重伤罪。
若驾驶者存在逃逸行为：若驾驶者在事故发生后逃逸，那么其将面临更严重的法律后果。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
五、建议与提醒
驾驶者应遵守交通法规：驾驶者应确保自己持有合法有效的驾驶证，驾驶符合规定的车辆，并遵守交通法规，确保安全驾驶。
发生事故后应及时报警并救助伤者：若发生交通事故，驾驶者应及时报警并救助伤者，配合警方调查处理。切勿逃逸或隐瞒事故真相，以免加重法律后果。
增强法律意识和安全意识：驾驶者应增强法律意识和安全意识，了解交通法规和安全驾驶知识，提高自我保护能力。
作为张嘉良律师，我提醒您，无牌三轮车撞人重伤可能构成交通肇事罪，驾驶者应承担相应的法律责任。若您或您身边的人遇到此类问题，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。