二个公司合作成立的公司可以推举董事长，但这一决定取决于新公司是否设立董事会。以下是对此问题的详细分析：

一、董事会设立与董事长推举

1. 董事会设立：

   • 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，有限责任公司有权设立董事会，其成员人数应在三人至十三人之间。若二个公司合作成立的新公司选择设立董事会，则必须按照法律规定设立董事长一人，并可根据需要设立副董事长。

2. 董事长推举：

   • 董事长、副董事长的具体产生办法应由公司章程明确规定。在二个公司合作成立的新公司中，董事长可以通过股东会推举、董事会选举或其他符合公司章程规定的方式产生。这体现了公司治理的自主性和灵活性。

二、不设董事会与执行董事设立

1. 不设董事会情形：

   • 对于股东人数较少或规模较小的有限责任公司，法律允许其不设立董事会，而是设立一名执行董事。若二个公司合作成立的新公司选择不设董事会，则不存在董事长职务。

2. 执行董事设立：

   • 执行董事在行使职权时，相当于董事会的角色，可以兼任公司经理。其职权同样由公司章程规定，以确保公司治理结构的合法性和有效性。

三、公司治理结构的选择与建议

1. 选择依据：

   • 二个公司合作成立的新公司在决定是否设立董事会及推举董事长时，应根据公司的实际情况和需要进行选择。这包括公司的规模、业务复杂度、股东意愿以及公司治理结构的优化考虑。

2. 建议：

   • 如果新公司希望建立更为完善的决策和监督机制，可以选择设立董事会及推举董事长。这有助于提升公司的治理水平和决策效率。
   • 如果新公司规模较小，管理相对简单，则可以选择不设董事会而设执行董事，以简化治理结构并降低运营成本。

四、法律合规与章程制定

1. 法律合规：

   • 无论新公司选择何种治理结构，都应确保符合《中华人民共和国公司法》的相关规定。这包括董事会的设立与成员人数、董事长的产生办法以及执行董事的职权等。

2. 章程制定：

   • 新公司应通过公司章程明确治理结构和职权分配。公司章程是公司的“宪法”，具有最高的法律效力。因此，在制定公司章程时，应充分考虑公司的实际情况和需要，确保章程内容的合法性和有效性。

总结来看，二个公司合作成立的公司可以推举董事长，但这一决定取决于新公司是否设立董事会。在做出决策时，新公司应根据自身的实际情况和需要进行选择，并确保符合相关法律法规和公司章程的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。