关于家长是否可以自愿申请陪读的问题，这主要取决于当地教育政策和学校的具体规定。从您提供的参考信息中，我们可以获取一些相关的线索和方向。
首先，从教育部对十三届全国人大三次会议相关建议的答复中，我们了解到教育部在鼓励有条件的地区和学校探索开展专业人员或家长陪读工作。这表明，在政策层面，教育部是支持并鼓励在特定条件下开展陪读工作的，尤其是针对有特殊教育需求的儿童，如残疾儿童或自闭症儿童等。
其次，从红谷滩区人民政府关于申请自闭症儿童入学监护人陪读的事宜的答复中，我们可以看到具体的实践案例。在该案例中，家长因为孩子患有自闭症，希望能在孩子入学初期陪同孩子在学校进行陪读，以帮助孩子尽快融入学校学习和生活。红谷滩区教育和体育局对此表示了高度重视，并安排了工作人员与家长联系，回复并解释了相关问题。虽然答复内容并未直接说明是否批准了陪读申请，但从家长表示满意的结果来看，我们可以推测该地区或学校对于陪读申请是持开放态度的。
综合以上信息，我们可以得出以下结论：
政策支持：教育部在政策层面鼓励有条件的地区和学校探索开展陪读工作，尤其是针对有特殊教育需求的儿童。
实践案例：存在具体的实践案例，表明在某些地区或学校，家长是可以申请并获得陪读机会的，尤其是当孩子有特殊教育需求时。
具体规定：然而，是否可以陪读以及陪读的具体条件和程序，还需要根据当地教育政策和学校的具体规定来确定。不同地区、不同学校可能会有不同的规定和要求。
因此，如果您作为家长希望申请陪读，建议您首先了解当地教育政策和目标学校的具体规定。您可以联系当地的教育部门或学校，咨询陪读的相关政策和申请流程。同时，准备好相关的证明材料，如孩子的特殊教育需求证明、家庭情况说明等，以便在申请时提供。
最后，需要强调的是，陪读只是一种辅助手段，更重要的是通过专业的特殊教育支持和家庭、学校的共同努力，帮助孩子更好地融入学校生活和学习。