对外担保的管理主要由国家外汇管理局及其分、支局负责。以下是对此问题的详细分析：
一、对外担保的管理机关
根据《境内机构对外担保管理办法》第三条，中国人民银行授权国家外汇管理局及其分、支局（以下简称外汇局）为对外担保的管理机关，负责对外担保的审批、管理和登记。这意味着，任何境内机构（境内外资金融机构除外）在进行对外担保时，都需要经过外汇局的审批和管理。
二、对外担保的定义与范围
对外担保是指中国境内机构（境内外资金融机构除外）以保函、备用信用证、本票、汇票等形式出具对外保证，或者以《中华人民共和国担保法》中规定的财产对外抵押、动产或权利对外质押，向中国境外机构或者境内的外资金融机构（债权人或者受益人）承诺，当债务人未按照合同约定偿付债务时，由担保人履行偿付义务。对外担保的范围包括融资担保、融资租赁担保、补偿贸易项下的担保、境外工程承包中的担保以及其他具有对外债务性质的担保。
三、对外担保的审批与登记
审批权限：根据担保对象和期限的不同，对外担保的审批权限也有所不同。例如，为境内内资企业提供对外担保和为外商投资企业提供1年期以内（含1年）的对外担保，由担保人报其所在地的省、自治区、直辖市、计划单列市或者经济特区外汇管理分局审批；而为外商投资企业提供1年期以上（不含1年）的对外担保和为境外机构提供对外担保，则需要由担保人报经其所在地的外汇管理分局初审后，转报国家外汇管理局审批。
登记手续：担保人提供对外担保后，应当到所在地的外汇局办理担保登记手续。非金融机构提供对外担保后，应当自担保合同订立之日起15天内到所在地的外汇局填写《对外担保登记表》，领取《对外担保登记书》；金融机构则实行按月定期登记制。
四、法律后果
如果担保人未经批准擅自出具对外担保，或者担保人出具对外担保后未办理担保登记的，外汇局将根据情节给予警告、通报批评、暂停或者撤销担保人对外担保业务的处罚。因此，境内机构在进行对外担保时，必须严格遵守相关法律法规和外汇管理规定。
建议：如果您或您的企业需要进行对外担保，务必先了解并遵守相关法律法规和外汇管理规定，确保所有手续都合法合规。同时，由于对外担保涉及复杂的法律问题和金融风险，建议您在操作前咨询专业律师或金融顾问的意见。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。