被店里的猫抓伤后，若希望店家进行赔偿，您可以按照以下步骤和思路来处理：

一、明确赔偿责任

首先，要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人（在此情况下即店家）应当承担侵权责任，除非能证明损害是因被侵权人（即您）故意或者重大过失造成的。因此，在大多数情况下，如果店家未能对猫进行合理看护，导致您被抓伤，店家是需要承担赔偿责任的。

二、收集证据

为了支持您的赔偿请求，您需要收集一些关键证据：

1. 现场照片或视频：如果可能的话，拍摄或录制被猫抓伤的现场情况，以及猫的状态和店家的环境。
2. 医疗证明：保留去医院处理伤口和注射狂犬疫苗的医疗记录、费用清单等。
3. 证人证言：如果有其他顾客或店员目睹了事件经过，可以请他们提供证言。

三、与店家协商

在收集了足够的证据后，您可以与店家进行协商，提出您的赔偿要求。在协商过程中，您可以：

1. 明确赔偿范围：包括医疗费、误工费（如果因伤导致无法工作）、交通费等因治疗和康复而支出的合理费用。
2. 展示证据：向店家展示您收集的证据，以证明您的赔偿请求是合理和有依据的。
3. 保持冷静和理性：在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的争执。

四、寻求第三方调解或法律途径

如果与店家的协商没有达成一致，您可以考虑以下途径：

1. 向消费者协会投诉：消费者协会可以提供调解服务，帮助您与店家达成和解。
2. 申请人民调解：您可以向当地的人民调解委员会申请调解，这是一个相对快速且成本较低的解决纠纷方式。
3. 向法院提起诉讼：如果其他途径都无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求店家承担赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提交证据来支持您的赔偿请求。

五、注意事项

1. 及时处理伤口：被抓伤后，应尽快去医院处理伤口并注射狂犬疫苗，以确保自身健康。
2. 保留好所有相关证据：包括医疗记录、费用清单、现场照片或视频等，以备不时之需。
3. 了解相关法律法规：在处理此类纠纷时，了解相关的法律法规是非常重要的，这有助于您更好地维护自己的权益。

综上所述，被店里的猫抓伤后，您可以通过收集证据、与店家协商、寻求第三方调解或法律途径等方式来要求店家进行赔偿。希望这些建议能对您有所帮助。