若遇到轻微肇事逃逸但对方不承认逃逸的情况，可通过报警、收集证据、申请调取监控、保险协商及诉讼等途径解决，肇事逃逸方需承担相应的法律责任。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律责任认定

1. 行政责任：根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，肇事逃逸即便情节轻微，也会被处二百元以上二千元以下罚款，可以并处15日以下拘留。交警部门会通过调查取证，如监控视频、证人证言等确定逃逸事实。
2. 民事责任：逃逸方需承担事故全部责任，要对受害人的财产损失、人身伤害等进行赔偿，包括车辆维修费用、医疗费、误工费等。若协商不成，受害人可向法院提起民事诉讼主张赔偿。
3. 刑事责任：若逃逸行为情节恶劣，如造成较大财产损失或多人受伤等，可能涉嫌交通肇事罪，将面临刑事处罚，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

二、证据收集与认定

1. 现场证据：事故现场的照片、车辆遗留物等能证明事故发生及对方逃逸的事实。例如，车辆碰撞后留下的碎片、刹车痕迹等，都可能成为关键证据。
2. 监控录像：若有监控覆盖事故现场，可申请警方调取，以获取对方逃逸的证据。监控录像能直观反映肇事方在事故发生后的行为轨迹和是否有逃离现场的情况。
3. 目击证人：寻找目击证人，了解事故发生时的情况及对方逃逸的行为。目击证人的证言能描述事故发生时的详细情形，为认定责任提供有力支持。
4. 交警勘查：交警部门会对事故现场进行勘查，包括刹车痕迹、车辆碰撞位置等，这些痕迹证据有助于判断肇事方是否有逃逸的故意。

三、处理流程与建议

1. 及时报警：发生事故后，应立即报警并详细陈述事故经过，让警方掌握第一手资料展开调查。报警时，要尽可能提供准确的事故地点、时间、车辆信息等。
2. 积极收集证据：在等待警方到来的过程中，可自行收集现场证据，如拍照、录像等。同时，寻找目击证人并留下其联系方式。
3. 配合警方调查：警方到场后，要积极配合其调查工作，提供所需的信息和证据。若警方认定对方逃逸事实成立，对方将面临相应的法律处罚。
4. 保险协商：若对方车辆投保了交强险和商业险，保险公司在责任明确后应参与赔偿协商。这能在一定程度上保障受害者的权益。但需注意，保险赔偿可能无法完全覆盖所有损失。
5. 诉讼维权：若协商无果，可向法院提起诉讼，通过法律程序让对方承担责任和赔偿损失。在诉讼过程中，要提供充分的证据证明自己的损失和对方的逃逸行为。

四、特殊情况处理

1. 对方辩解有合理理由：若对方辩解有合理理由离开现场，如身体不适去医院等，但未及时向警方报备，仍可能被认定为逃逸。因此，在离开现场前，应尽可能向警方或相关人员报备。
2. 证据不足：若证据不足，难以认定对方逃逸，可考虑通过其他途径解决纠纷，如调解、仲裁等。但需注意，这些途径可能无法像诉讼那样具有强制执行力。

在整个过程中，保持冷静至关重要，避免因情绪激动而做出错误行为。同时，要积极配合警方的调查工作，以便案件能够顺利处理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。