在体制内，休完年假后是否还可以请假，这主要取决于您请假的类型以及是否满足相关请假条件。

首先，关于年假，根据《中华人民共和国公务员法》和《职工带薪年休假条例》等相关规定，参加工作满1年以上的工作人员都享有带薪年休假。年休假的天数根据您累计的工作年限来确定，如累计工作已满1年不满10年的，年休假5天；已满10年不满20年的，年休假10天；已满20年的，年休假15天。

当您休完年假后，如果因私事需要请假，且年假已经使用完毕，那么您可以考虑请事假。但需要注意的是，请事假应先确保不影响工作的正常进行，并且需要经过领导的批准。同时，根据一些单位的规定，工作人员因私事请假，应先使用年休假，年休假使用完后方可使用事假，但这并非绝对，具体还需参照您所在单位的具体规定。

另外，如果您因病不能正常工作，还可以请病假。请病假时，必须有医疗定点医院出具的有效病假证明，并履行请假手续。病假期间的工资待遇会按照国家现行文件规定执行。

此外，还有一些特殊假期，如婚假、产假、丧假、探亲假等，这些假期通常不计入年休假假期，且享有相应的工资福利待遇。但同样，这些假期的享受也需要满足一定的条件，并经过相应的审批程序。

总的来说，休完年假后是否还可以请假，取决于您请假的类型、是否满足请假条件以及您所在单位的具体规定。在请假前，建议您先了解清楚相关规定，并按照规定的程序进行请假申请。