结论：单位在谈经济赔偿期间，一般无权直接调查员工病假期间的出行记录，但需根据具体情况判断单位行为的合理性及合法性。以下从不同角度为您详细分析：
一、单位调查员工病假期间出行记录的合法性
隐私权保护：
- 根据我国相关法律规定，公民享有隐私权，包括个人生活安宁、个人私密信息等不受非法侵扰的权利。员工的出行记录属于个人隐私范畴，未经员工同意，单位无权擅自调查。
单位调查权限：
- 单位在管理过程中，虽然有权对员工的工作表现、出勤情况等进行监督和管理，但这种监督和管理应当限于与工作直接相关的范围。调查员工病假期间的出行记录，通常超出了单位正常的管理权限。
合法调查的情形：
- 如果单位怀疑员工存在虚假病假、骗取病假工资等违法行为，且这种怀疑有合理的依据，单位可以通过合法途径进行调查，如要求员工提供病假期间的医疗证明、与员工进行沟通了解情况等。但即便如此，单位也无权直接调查员工的出行记录，除非得到员工的明确同意或通过法律程序获得调查权限。
二、单位可能采取的调查方式及员工应对
单位可能采取的调查方式：
- 单位可能通过要求员工提供病假期间的行程安排、与员工进行面谈了解情况、要求员工提供病假期间的消费记录等方式，间接了解员工的出行情况。但这些方式都应当尊重员工的隐私权，不得侵犯员工的合法权益。
员工应对：
- 如果单位要求员工提供病假期间的出行记录或进行其他侵犯隐私权的调查，员工有权拒绝。同时，员工可以保留相关证据，如单位的要求通知、沟通记录等，以备后续维权之需。
三、法律后果及建议
法律后果：
- 如果单位未经员工同意擅自调查员工的出行记录，可能构成对员工隐私权的侵犯，员工有权要求单位停止侵权行为、消除影响、赔礼道歉等。在严重情况下，员工还可以向法院提起诉讼，要求单位承担相应的法律责任。
建议：
- 对于员工而言，在病假期间应当遵守单位的规章制度和法律法规，如实提供病假证明和相关材料。如果单位提出不合理的调查要求，员工应当保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。
- 对于单位而言，应当尊重员工的隐私权和个人尊严，在管理过程中遵循合法、合理、必要的原则。如果怀疑员工存在违法行为，应当通过合法途径进行调查和处理。
总结：单位在谈经济赔偿期间无权直接调查员工病假期间的出行记录。如果单位提出此类要求，员工有权拒绝并维护自己的隐私权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。