结论：公司能否因员工不服从管理、顶撞领导且拒绝做检查而开除或劝退员工，需视具体情况而定，不能一概而论。
一、从劳动合同和规章制度的角度分析
劳动合同约定：
- 若劳动合同中明确规定了员工应遵守的纪律和规章制度，且这些规定中包含了关于不服从管理、顶撞领导等行为的处理措施，那么公司有权依据劳动合同的约定对员工进行处理。
- 但处理措施必须合法、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。例如，公司不能仅凭员工的一次不服从管理或顶撞领导行为就直接开除员工，除非这种行为严重违反了劳动合同的约定或公司的规章制度，且达到了可以解除劳动合同的程度。
公司规章制度：
- 公司应制定合法、合理的规章制度，并明确告知员工。规章制度中应包含对员工行为的规范要求以及违反规定的处理措施。
- 若员工的行为确实违反了公司的规章制度，且规章制度中明确规定了可以开除或劝退的情况，那么公司有权依据规章制度对员工进行处理。但同样，处理措施必须合法、合理，且不得违反法律法规的强制性规定。
二、从法律法规的角度分析
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定情形，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等。
- 若员工的不服从管理、顶撞领导且拒绝做检查的行为并未达到严重违反规章制度或造成重大损害的程度，那么公司不能仅凭此行为就开除或劝退员工。
劳动法的保护原则：
- 劳动法强调保护劳动者的合法权益，禁止用人单位随意解除劳动合同。因此，公司在处理员工行为时，必须遵循合法、合理、公正的原则，不得滥用权利。
三、具体建议
对于公司：
- 在处理员工行为时，应首先审查劳动合同和规章制度中的相关规定，确保处理措施有法律依据。
- 若员工的行为确实违反了规定，且达到了可以解除劳动合同的程度，那么公司应依法与员工解除劳动合同，并支付相应的经济补偿（如符合法定情形）。
- 若员工的行为并未达到可以解除劳动合同的程度，那么公司应考虑采取其他处理措施，如警告、罚款、调岗等。
对于员工：
- 若认为公司的处理措施不合法或不合理，可以与公司进行协商或向劳动争议调解委员会申请调解。
- 若协商或调解无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
举例说明：假设某公司员工因不服从管理、顶撞领导且拒绝做检查而被公司开除。若该员工的行为并未严重违反公司的规章制度或造成重大损害，且公司无法提供充分的证据证明其行为的严重性，那么该员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。
总结与建议：公司能否因员工不服从管理、顶撞领导且拒绝做检查而开除或劝退员工，需根据具体情况进行判断。建议公司在处理此类问题时，务必遵循合法、合理、公正的原则，并咨询专业律师的意见以确保处理措施的合法性。同时，员工也应了解自己的合法权益，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。