针对您提出的“在道路上私自增设平面交叉口公安机关怎么处罚的”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，私自增设平面交叉口是违反《中华人民共和国公路法》及相关条例的行为。具体来说，根据《中华人民共和国公路法》第五十五条以及《公路安全保护条例》的相关规定，未经批准在公路上增设平面交叉道口是被严格禁止的。
处罚依据与标准：
法律依据：
- 《中华人民共和国公路法》第八十条明确规定：“违反本法第五十五条规定，未经批准在公路上增设平面交叉道口的，由交通主管部门责令恢复原状，处五万元以下的罚款。”
处罚标准：
- 处罚金额通常根据违法行为的严重程度、造成的后果以及当地的具体执行标准来确定。从已知案例中，我们可以看到，如三明市的案例中，当事人因私自增设平面交叉道口被罚款1万元，并责令恢复原状、赔偿公路路产损失。
处罚流程：
立案与调查：
- 交通主管部门或相关执法机构在接到举报、巡查发现或通过其他途径得知违法行为后，会进行立案调查。
- 调查过程中，执法人员会进行现场勘察、询问相关人员，并收集证据以确认违法事实。
作出处罚决定：
- 在确认违法事实后，执法机构会依据相关法律法规作出处罚决定，包括罚款金额、责令恢复原状等。
- 处罚决定会依法送达给当事人，并告知其享有的陈述、申辩或听证的权利。
执行与结案：
- 当事人应在规定期限内履行处罚决定，如缴纳罚款、恢复原状等。
- 执法机构会督促当事人履行行政决定，并在案件执行完毕后进行结案归档。
建议与提醒：
- 如果您有增设平面交叉道口的需求，应提前向相关部门办理许可审批手续，确保合法合规。
- 私自增设平面交叉道口不仅可能面临罚款等行政处罚，还可能对公路安全畅通造成严重影响，给过往车辆和行人带来安全隐患。
综上所述，私自增设平面交叉口是违法行为，将受到交通主管部门的严厉处罚。为了您和他人的安全，请务必遵守相关法律法规，合法合规地进行道路建设或改造。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时联系当地交通主管部门或相关执法机构。